¿Cuál es el número de arreglos para la siguiente secuencia, dada la restricción?

Answer 1

20)

Según las restricciones, dos pequeñas secuencias se fusionan.

Primero, A … C … E
Segundo B … D … F

Considere 6 posiciones en blanco.
_ _ _ _ _ _
El número de formas de seleccionar 3 posiciones es = 6C3
es decir, 6! / (3! * 3!) = 20

Las posiciones seleccionadas pueden ser 3.
El no. de posibles permutaciones de cualquiera de las 2 secuencias pequeñas en estas 3 posiciones es 1.

P.ej
i) _ _ A_CE
ii) _A_C_E
(20 posibilidades)
etc.

Ahora los 3 lugares restantes se llenan con la segunda secuencia pequeña.
El número de formas de hacer esto también es 1.
Como ya hemos seleccionado 3 posiciones, las 3 restantes se completarán automáticamente en solo 1 orden posible.
es decir, B … D..F

P.ej
i) BDAFCE
ii) BADCFE

Entonces, solo necesitamos descubrir que no. de formas de seleccionar 3 asientos (el resto se resuelve solo)
que es 20.

Espero poder aclararlo.
(Primera respuesta en Quora)

Answer 2

Dado que dos restricciones no contienen ninguna letra común entre ellas, esto es como hacer dos secuencias independientes más pequeñas y luego fusionarlas como lo ha hecho Mridul Summan. 3 letras para cada secuencia más pequeña. Entonces, necesitamos encontrar 3 posiciones para ser tomadas por la primera subsecuencia (A, C, E), que es 6C3. El número de posibles arreglos dentro de esta subsecuencia es solo 1 debido a la primera restricción. Además, los otros tres puestos vacantes van directamente a otras tres letras. Entonces, la forma de seleccionar tres posiciones para la segunda subsecuencia (B, D, F) para cada primera subsecuencia es 1. La forma de tener un arreglo dentro de esta subsecuencia es nuevamente 1 debido a la segunda restricción. Por lo tanto, la respuesta es 6C3 * 1 * 1 * 1 = 6C3.