El problema enumerado es un ejemplo del teorema de Bayes. Un ejemplo famoso de esto es la prueba de embarazo con un 95% de precisión, que puedes buscar en Google. Cualquier libro de texto introductorio de probabilidad cubriría esto con varios ejemplos como los que se enumeran.
Interpreto la pregunta como “¿Cómo construyo mi intuición?” en lugar de “¿Cuáles son los pasos para este problema?”, por lo que le daré algunas notas sobre cómo resolvería estos problemas. Como las respuestas se enumeran en el enlace, solo proporcionaré la perspectiva.
1) Jack está mirando a Anne, pero Anne está mirando a George. Jack está casado, pero George no. ¿Una persona casada está mirando a una persona soltera?
Descargo de responsabilidad. Me equivoqué con esto … 🙂 Soy realmente bueno en matemáticas cuando me pongo en el estado de ánimo correcto primero. Es diferente al estado de ánimo que uso cuando leo. Utilicé mi estado mental de lectura cuando vi este problema por primera vez y vi que había tres puntos de datos y se especificaron dos.
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Cambiando a una perspectiva “matemática”, tomaría el siguiente enfoque.
a) Cada parte del problema merece toda su atención durante al menos medio segundo. Mi proceso es levantar un trozo, abrir mi mente a los significados o asociaciones conectados a ese trozo, y luego soltar ese trozo y seguir adelante, confiando en mi subconsciente para traer las piezas cuando sea necesario. Si las asociaciones están turbias, me dejo concentrar más en el fragmento.
b) Cuando llego a un fragmento que hace referencia a otro fragmento, regreso y entiendo el primer fragmento nuevamente con la nueva información.
c) Cuando termino de entender el problema, comienzo a probar.
d) Cuando las pruebas no son concluyentes, reescribo parte del problema de una manera que parece más cercana a la respuesta y empiezo de nuevo en c)
En este caso, cuando veo “Jack está casado”, reemplazo “Jack está mirando a Anne” por “casado está mirando a Anne”, y cuando llego a la pregunta, me doy cuenta de que solo hay dos posibilidades y pruebo ambas , guiados por el hecho de que un desconocido aparece dos veces, lo cual es un problema común para resolver problemas.
Como quedará más claro, el propósito de los pasos anteriores es construir continuamente la intuición hasta que la respuesta sea obvia.
2. Un bate y una pelota cuestan $ 1.10 en total. El bate cuesta $ 1 más que la pelota. ¿Cuánto cuesta la pelota?
Primero marco un precio de $ 1.10 asociado con ambos. Luego veo un objeto con forma de regla de longitud $ 1 que separa el bate y la bola que se puede deslizar en cualquier lugar entre la bola que golpea cero y el bate que golpea $ 1.10. Cuando ves claramente todas las piezas, rápidamente se hace obvio que deslizarte hacia el medio da la respuesta. Observe que puede resolver este problema en álgebra al mismo tiempo que lo hace con imágenes visuales. Cuando resuelves el problema de ambas maneras, te hace 100% seguro de que tu respuesta de álgebra es correcta. Si le gusta la sensación de esta confianza, lo capacitará para usar este enfoque con más frecuencia.
3) saltar. El punto en el artículo es bastante claro.
4. Imagine que el síndrome viral XYZ es una afección grave que afecta a una persona de cada 1,000. Imagine también que la prueba para diagnosticar la enfermedad siempre indica correctamente que una persona que tiene el virus XYZ realmente lo tiene. Finalmente, suponga que esta prueba ocasionalmente identifica erróneamente a un individuo sano con XYZ. La prueba tiene una tasa de falsos positivos del 5 por ciento, lo que significa que indica erróneamente que el virus XYZ está presente en el 5 por ciento de los casos en que la persona no tiene el virus.
Si desea desarrollar la intuición sobre esto, primero puede imaginar una gran cantidad de puntos blancos (que representan 1000) con 1 punto rojo en el medio. Luego ponga un marcador o sombrero en el único punto rojo que indica un positivo. Luego coloca el mismo marcador en el 5% de los 1000 puntos. No tiene que ser numéricamente preciso aquí, solo tire 20 de los puntos blancos a un lado y coloque un marcador en uno de ellos. Su solución al problema será la probabilidad de que un marcador que elija esté sobre un punto rojo.
Una vez que haya construido la versión intuitiva del problema, ahora suéltelo y comience el problema nuevamente en álgebra. Siempre que esté confundido con el álgebra, simplemente devuelva el modelo intuitivo y compare las notas.
5. Se realiza un experimento para probar la eficacia de un nuevo tratamiento médico. Imagen de una matriz de 2 x 2 que resume los resultados de la siguiente manera:
Para este problema, construiría mi intuición reescribiendo la línea
Sin tratamiento administrado 50 15
como
Sin tratamiento administrado 200 60
porque esto último es simplemente lo que esperarías si hicieras la parte sin tratamiento del experimento 4 veces. La respuesta se vuelve obvia entonces.
6. … si una carta tiene una vocal en el lado de la letra, tiene un número par en el lado de su número. …
Este es un problema famoso en la IA. Algunos comentaristas señalan que si hace una pregunta que es lógicamente idéntica, pero está redactada en términos de una tabla con varios tipos de bebidas y pregunta a quién necesita el camarero para pedirle una identificación, se da cuenta de este problema incluso después de perder la versión abstracta. Se ha sugerido que a la gente le gusta buscar tramposos, pero sugeriría que los humanos están orientados en general a ser buenos para resolver problemas relevantes concretos, y el primer paso en cualquier actividad de resolución de problemas debería ser hacer que el problema sea concreto y relevante como sea posible.
Para resumir, los humanos son muy buenos manipulando ciertas fichas en su mente y no tan buenos manipulando otras. Como ejemplo, si escuchas “Jane fue atrapada robando en un centro comercial XXX”, esto será algo que recordarás durante unos minutos, pero si conoces a Jane desde el jardín de infantes y vas al centro comercial XXX dos veces al mes, podrías recordar esto por toda una vida. Resolver cualquier problema matemático debería comenzar moviéndolo a ideas, conceptos o representaciones en su mente que usted es bueno manipulando.
Como se mencionó anteriormente, las respuestas completas están en:
Pensamiento racional e irracional: el pensamiento que las pruebas de coeficiente intelectual pierden