Deje que [math] G = (V, E) [/ math] sea un gráfico, y que [math] P [/ math] sea un ordenamiento topológico de los nodos en [math] G [/ math]. Deje que [math] G ‘= (V, E’) [/ math] sea el gráfico con los bordes invertidos y [math] P ‘[/ math] sea [math] P [/ math] invertido. Supongamos, por contradicción, que [matemática] P ‘[/ matemática] no es un ordenamiento topológico de [matemática] G’ [/ matemática]. Entonces, por definición debe haber dos nodos [matemática] u [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática] tal que [matemática] (v, u) \ en E ‘[/ matemática] y [matemática] u [ / math] viene antes de [math] v [/ math] en [math] P ‘[/ math]. Pero entonces, por definición de [matemáticas] E ‘[/ matemáticas] tenemos [matemáticas] (u, v) \ en E [/ matemáticas], y por definición de [matemáticas] P’ [/ matemáticas] debemos tener [ matemática] v [/ matemática] antes de [matemática] u [/ matemática] en [matemática] P [/ matemática]. Esto contradice que [matemáticas] P [/ matemáticas] es un ordenamiento topológico de [matemáticas] G [/ matemáticas]. Por lo tanto, [math] P ‘[/ math] debe ser un ordenamiento topológico de [math] G’ [/ math].
Nota : Sería un poco cauteloso al usar la palabra ‘mismo’, ya que los gráficos pueden tener múltiples ordenamientos topológicos.