¿Es este algoritmo una nueva aplicación de la fórmula del producto Euler?

Answer 1

He investigado esto mucho más. El algoritmo es ahora esto:
1. Tome la diferencia de dos cuadrados perfectos consecutivos.
2. Divide la diferencia entre 2.
3. Divida este resultado entre 3 y reste el cociente del resultado.
4. En el Paso 3 si el divisor primo es mayor que la mitad del intervalo:
a. Divide el divisor principal por el intervalo.
si. Multiplica el divisor primo por esta fracción.
C. Divide el resultado por este producto.
5. Repita los pasos 3 y 4 para cada primo menor o igual a la diferencia.
6. Compare el resultado final con el recuento primo real en el intervalo.
El resultado es espectacular para empezar:
Sin embargo, he intentado una muestra de intervalos del orden de 10 ^ 11, y hay cierta divergencia al alza. He creado una demostración de Excel que puede “probar en casa”: http://www.naturalnumbers.org/Fr…

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He generado y graficado resultados a 10 ^ 8 para cada intervalo usando el algoritmo.

Los resultados muestran que la eliminación fraccional de factores primos por intervalo produce una línea que es casi una imagen especular de x / log x. En realidad, es un poco más preciso que la curva asintótica para este rango de datos, ya que el recuento primo real cruza la “curva fraccional” con mayor frecuencia.

Y lo más hermoso: está atado por la cadera a cuadrados perfectos.

Los datos no mienten (sí, me gustan mis datos en singular), pero como podría haber cometido uno de esos “errores de Excel”, proporciono un enlace a la hoja de trabajo para descargar.
http://naturalnumbers.org/Result…
(Para la velocidad, no utilicé Excel para el cómputo, aunque ciertamente puedo hacerlo si alguien está interesado, puede llevarme un par de días).

Answer 2

Nunca había visto algo así antes. ¿Podría haber golpeado algo?