¿Por qué no se pueden usar los dígitos de pi para hacer un generador de números aleatorios no cíclicos?

Answer 1

Cualquier computadora es una máquina de estados finitos. Si considera toda la memoria a la que tiene acceso, todos los registros de la CPU, todo en la RAM o el disco, solo hay un número finito de bits allí. Una vez que todos esos bits vuelven a su estado anterior, la computadora está condenada a continuar haciendo exactamente lo que hizo cuando estaba en ese estado anterior.

Por lo tanto, cualquier dispositivo informático de tamaño finito solo puede producir secuencias de números que eventualmente son periódicas. En particular, ninguna computadora física puede imprimir los dígitos decimales de [math] \ pi [/ math] para siempre. En algún momento se quedará sin memoria y se detendrá, se bloqueará o comenzará a repetirse. Los números involucrados se vuelven demasiado grandes.

Una computadora idealizada , como una máquina Turing con capacidad de almacenamiento infinita , puede producir secuencias infinitas de números que no se repiten, como los dígitos de [math] \ pi [/ math]. Con una máquina de este tipo, puede usar los dígitos de [math] \ pi [/ math] como fuente de decimales no repetidos, pero no se sabe si esos dígitos forman una secuencia con buenas propiedades estadísticas.

Answer 2

Podrías, excepto que no sería necesariamente una muy buena. Nadie ha demostrado que pi sea un número Normal. No se repetirá, pero eso no significa que no se convertirá en … 101001000100001 … en algún lugar de la línea. Eso tendría malas propiedades de aleatoriedad.

Answer 3

¡Ellos pueden! Especialmente si, como es altamente sospechado pero aún no probado, π es un número normal absoluto de Borel. No necesita memoria para calcular ningún dígito de π como se muestra en las fórmulas BBP, por lo que no se quedará sin memoria al generar más números pseudoaleatorios a partir de π. Sin embargo, es posible que necesite mucha memoria para representar el índice de π que desee recuperar, pero eso es extraño para el proceso PRNG real y ese índice solo crece linealmente en el peor de los casos, y creo que puede hacerlo crecer logarítmico con una codificación óptima. El índice dado a la función que recupera los dígitos tendrá que repetirse eventualmente si supone una entrada finita y memoria de trabajo, pero eso es extraño para el proceso en sí. Algunos primeros PRNG tuvieron períodos bastante cortos, pero la mayoría de los PRNG en estos días tienen períodos largos y funcionan de la misma manera. Entonces, de hecho, π (suponiendo que Borel sea normal) puede recuperar cualquier número de números pseudoaleatorios no repetitivos, en principio, con la advertencia menor mencionada y contrario a lo que muchos físicos recitarían, que todos los PNRG tienen un ciclo repetitivo ( lo cual es cierto si no puede realizar un seguimiento del tamaño del índice, pero a todos los efectos es un problema muy pequeño separado del PNRG).

Answer 4

Piense en dos tipos de números ‘aleatorios’. Existe el tipo utilizado para el cifrado que aparentemente es aleatorio, pero alguien sabe que no es aleatorio, solo que es difícil encontrar el patrón. su uso de los dígitos de pi cae en ese grupo. puede usar los dígitos de ‘e’ si lo desea o incluso un sistema de claves público / privado como se usa en todo el mundo, lo que ha resultado ser muy conveniente.
El otro tipo de número aleatorio es uno que es verdaderamente aleatorio. Puede haber un patrón pero nadie lo sabe. Raro como los dientes de gallina y bastante costoso de generar, típicamente usando algo como el intervalo de tiempo entre la descomposición de átomos radiactivos individuales, o algo así.

Answer 5

El usuario de Quora ha explicado esto en detalle en su blog: $ \ pi $ no es un buen PRNG

Answer 6

Porque no sería al azar en absoluto. Sería parte de la secuencia de dígitos que constituyen el valor de pi. Esa es una secuencia invariante, y no es aleatoria en absoluto. Los dígitos pueden repetirse exactamente en el mismo orden cada vez. Es un tipo de secuencia pseudoaleatoria con solo una semilla muy definida.

Answer 7

A por ello, si cumple con sus requisitos. Pero si lo usa en un juego de póker en línea para barajar cartas, ¡prepárese para perder mucho dinero!