No es posible. Si una moneda pesa significativamente más que todas las demás, no puede extraer el peso relativo de las otras monedas si siempre debe estar presente en las pesadas.
Una pregunta más interesante es cuántas pesadas se requieren antes de que pueda predecir el resultado de cualquier pesaje futuro (donde todas las pesadas deben involucrar a todas las monedas). Lamentablemente, la respuesta es “mucho”. Suponga que tiene 10 monedas que pesan 9 gy 9 monedas que pesan 10 g. Cualquier pesaje que ponga más de 10 monedas en un lado no proporciona información y hay exactamente una forma (de [matemáticas] \ binom {19} {9} [/ matemáticas]) para hacer que los lados se equilibren (en lugar de las 10 monedas lado siendo más pesado). Por lo tanto, necesita pesajes [matemáticos] \ binom {19} {9} [/ matemáticos] si no tiene suerte (y eso es suponiendo que supiera cómo se distribuyeron los pesos de las monedas).
En general, necesita [math] \ Omega (\ frac {2 ^ N} {\ sqrt {N}}) [/ math] ponderaciones para resolver este problema para N monedas. Puede haber un límite inferior mejor, pero esto ya no es muy bueno.
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