Si lo estás haciendo bien, todo tu viaje a las matemáticas debería ser una larga secuencia de pequeños momentos de aha. Por eso lo hacemos: la alegría del descubrimiento, de ver nuevas conexiones, de hacer nuevos y mejores modelos mentales del mundo.
Y no tiene que hacer matemática científica de nivel postdoc para encontrar estos momentos. Lo primero es igualmente importante: digamos, el momento en que te das cuenta de que al calcular 1 dividido por 7, los dígitos 142857 se repetirán para siempre, o cuando entiendas por qué funcionan las reglas de divisibilidad entre 3 y 9.
Compara las dos historias siguientes. (Ambos fueron grabados por el profesor Milan Hejný, experto en educación matemática. Las traducciones son mías).
Historia # 1:
- ¿Cómo se pueden determinar los pesos ordenados de un conjunto de monedas falsas con una báscula en pesadas mínimas con la restricción de que todas las monedas se deben pesar durante cada pesaje?
- Cómo calcular eficientemente el área cubierta por N círculos que se cruzan con el mismo radio en la superficie de una esfera
- ¿Cómo podemos resolver fácilmente las raíces cúbicas por el método de división larga?
- ¿Cuáles son las aplicaciones de la vida real del máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (LCM)?
- ¿Cuál es el código para encontrar la posición del primer número par en una fila dada de un triángulo?
Adam tiene cinco años. Un día, contó que dos manzanas y tres manzanas equivalen a cinco manzanas. Luego quiso contar cuánto son dos dulces y tres dulces, pero su padre lo interrumpió: “No tiene sentido contar lo que se ha contado antes. Dos y tres siempre son cinco: para manzanas, para dulces, dedos o sillas”. “. Adam entendió la explicación pero no pudo mostrar ninguna emoción.
Historia # 2:
Betty tiene cinco años. A ella le gusta contar, especialmente cuando está con su abuela. En los últimos días, ella ya contó (varias veces) cuánto son dos dulces y tres dulces, dos muñecas y tres muñecas, dos sillas y tres sillas, y así sucesivamente. Luego, la abuela le dio la siguiente tarea: “¡Mira, Betty! Hay dos fresas debajo de esta servilleta, y tres más debajo de mi mano. ¿Cuántas fresas tengo?” Betty hizo una pausa, ya que no podía ver ninguna fresa. Después de mirar la servilleta y la mano de la abuela por un momento, tocó la servilleta con dos dedos extendidos en su mano izquierda y la mano de la abuela con tres dedos en su mano derecha. Luego, contó sus dedos y exclamó alegremente: “¡Cinco!” La abuela la felicitó por obtener la respuesta correcta. Entonces, los ojos de Betty se iluminaron de emoción: “¡Siempre serán cinco! ¡Dos y tres juntos son siempre cinco!”
¿Sientes la diferencia entre las dos historias? Betty acaba de tener uno de sus primeros momentos de aha en matemáticas. Y ahora no solo siente alegría (y motivación para aprender más), sino que su descubrimiento independiente cambió su conocimiento a un nuevo nivel. En comparación con Adam, ahora será mucho más fácil aprovechar ese conocimiento. Pronto descubrirá por sí misma que “dos y tres” no es nada especial: lo mismo funciona con “uno y cuatro”, “dos y uno”, y funciona incluso si no asociamos esos números con Cualquier objeto físico.
Y esto sigue y sigue. Por supuesto, a medida que envejecemos, los objetos que examinamos y las conexiones que descubrimos son más complicados, pero el principio básico es el mismo: nos gusta sentir cuando algo nuevo comienza a tener sentido para nosotros.
Este es uno de mis ejemplos favoritos en matemáticas de nivel universitario:
Como estudiante universitario, tomé cursos de álgebra y otros cursos de análisis (es decir, tanto el cálculo como las pruebas de por qué todo funciona). Durante tres semestres, los cursos parecían funcionar en direcciones perfectamente ortogonales: en álgebra jugamos con estructuras discretas: grupos, campos, matrices, mapas lineales, formas cuadráticas … mientras que en el análisis se trataba principalmente de cosas continuas: límites, derivadas, integrales, series infinitas, y así sucesivamente.
Y luego, de repente llegamos a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Un problema tan continuo como puede ser. Y, sin embargo, el comportamiento del sistema depende de las propiedades algebraicas de la matriz de coeficientes. Cuando se me mostró esta conexión, algo “hizo clic” y casi inmediatamente me di cuenta de cuánto me faltaba al ver las dos partes de las matemáticas como completamente separadas.
Tomando ‘a’ como el lado del polígono regular.