¿Cuál es la forma intuitiva más fácil de resolver problemas de valor esperado como “Determinar el número esperado de caras en n lanzamientos de monedas”?

Answer 1

Usar simetría puede ser útil. Por ejemplo, supongamos que queremos determinar el número esperado de caras en [math] n [/ math] lanzamientos de una moneda justa. Dejamos que [math] X [/ math] sea el número de caras, y [math] Y [/ math] sea el número de colas en [math] n [/ math] lanzamientos de una moneda justa. Claramente, el número total de caras y colas siempre sumará a [matemáticas] n [/ matemáticas], es decir, [matemáticas] X + Y = n [/ matemáticas]. Por linealidad de expectativa,

[math] \ mathbb {E} (X) + \ mathbb {E} (Y) = n \ tag {1} [/ math]

Como la moneda es justa, el número esperado de caras en lanzamientos [matemáticos] n [/ matemáticos] debe ser igual al número esperado de colas [Simetría]. Por lo tanto,

[math] \ mathbb {E} (X) = \ mathbb {E} (Y) \ tag {2} [/ math]

De [matemáticas] (1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (2) [/ matemáticas], obtenemos:

[math] \ mathbb {E} (X) = \ mathbb {E} (Y) = \ frac {n} {2} [/ math]

Answer 2

Para problemas como este, debe usar el hecho de que la expectativa es lineal: en otras palabras, el número esperado de caras que aparecerán al lanzar n monedas es n veces el número de monedas esperadas que aparecerán al lanzar una moneda. Si lanzas una moneda, el número esperado de caras es 1/2, ya que hay un 50% de posibilidades de caras. Por lo tanto, el número esperado de caras de lanzar n monedas es n / 2.

Answer 3

Mediante el uso de la distribución adecuada; en este caso, la distribución binomial, por lo que la expectativa es [número de lanzamientos de monedas] * [probabilidad de obtener una cara]. Si es una moneda justa, será [matemática] n / 2 [/ matemática]