Cómo resolver problemas matemáticos que involucran conjuntos

1. Visualizar.
2. Dibuje un diagrama de Venn. Esto implica un poco de análisis de preguntas. # Los diagramas de Venn son básicamente círculos que representan un grupo específico de elementos que pertenecen a un conjunto.
Ahora cuida de estos
# Esos círculos pueden tener áreas superpuestas que implican intersección, también conocida como pertenencia a conjuntos múltiples.
# Un círculo puede estar dentro de otro círculo, lo que implica un conjunto completo de elementos que pertenecen a un conjunto más grande.
#Círculos sin superposición
# Ahora finalmente decida qué área conforma la población TOTAL. Podría ser mayor que la unión de todos estos círculos. En este caso, dibuje un rectángulo que encierre todos los círculos.
De lo contrario, podría ser exactamente la unión de todos estos círculos. En este caso, resalte el límite más externo de todos los círculos, también conocido como No puede salir de este límite mientras calcula
3. Transforma la pregunta END en un área dentro de tu diagrama. Encuentra la cardinalidad o el número total de elementos dentro de esa área.

¿Me equivoco aquí, que esta pregunta es ambigua?

Si hay 50 estudiantes y 20 ‘solo como drama’, entonces significa que quedan 30 no ‘me gusta el drama’ o tienen la capacidad de gustar algo (s) más o nada en absoluto. Además, hay 30 estudiantes que ‘les gustan las matemáticas’. ¿No significa eso que esos dos grupos son mutuamente excluyentes y, por lo tanto, componen a los 50 estudiantes completos, sin dejar ninguno disponible para ‘solo me gusta la música’?

Mediante el uso del principio de inclusión-exclusión.

Sin embargo, en este problema tras la aplicación de este principio, en el mejor de los casos colocará un límite superior e inferior en el número de estudiantes que solo les gusta la música. No podrá afirmar que a los estudiantes k les gusta solo la música.

En general, cuando este tipo de problemas están bien planteados, al completar todos los conjuntos y se identifican sus uniones e intersecciones, calculará sus cardinalidades y luego “resolverá” un conjunto faltante como el tamaño del conjunto M, amantes de la música solamente.

Normalmente, lo desglosaría en subconjuntos basados ​​en la lista precisa de lo que les gusta (por ejemplo, drama y baile pero no música, drama y música pero no baile, drama solo, los tres, ninguno de los tres, etc.), y usar las pistas para encontrar el número en cada subconjunto (teniendo en cuenta que muchas pistas son la suma de múltiples subconjuntos, por lo que deberá hacer un poco de álgebra).

Este problema particular, sin embargo, no tiene solución. Las pistas nos pueden decir que 3 como drama, baile y música, 2 como drama y música pero no bailando, 20 como drama solamente y 5 como drama y baile pero no música.

De los 20 restantes (a los que no les gusta el drama), 10 les gusta la música y 12 les gusta bailar, pero no tenemos forma de saber cuánta superposición hay. Podría ser que 10 como bailar, 2 como música y baile, y 8 como música (la respuesta es 8), o 10 como música y baile, 2 como baile pero no música, y 8 como ninguno. de los tres temas (entonces la respuesta es 0), o en cualquier punto intermedio.

Una especie de pregunta muy general, por lo que invita a una respuesta general, supongo …

Se adhieren a las definiciones y la lógica. Utilice reductio ad absurdum o inducción, o contraposición.