¿Por qué un cálculo matemático de 400 años sigue siendo la única matemática relevante en la actualidad?

Ya le han dicho que no es cierto que el cálculo sea “todavía la única matemática relevante hoy en día”, aunque realmente no dejó en claro lo que quiere decir con “relevante”. Sin embargo, si lee secuencias curriculares en matemáticas K-12 , es fácil ver cómo alguien tendría la impresión de que el “objetivo” de las matemáticas elementales es lograr que los estudiantes escalen “Montaña de cálculo” y que cualquier camino que no conduzca allí sea “débil” y / o “irrelevante”. Entonces, su pregunta, aunque aparentemente basada en suposiciones falsas y tal vez ignorancia de la inmensidad de las matemáticas que hay por ahí que no está conectada directamente o no depende del análisis / cálculo, o va a áreas de abstracción y quizás a aplicaciones del mundo real que calculan Nunca podría tocar. Ciertamente, hay un gran cuerpo de profesores / profesores de matemáticas y miembros del público en general que creen que el cálculo es el objetivo y el destino final de la educación matemática o que actúan como si lo creyeran. Entonces, cuando los matemáticos como Joseph Rosenstein de Rutgers promueven las matemáticas discretas como un camino poderoso, relevante y desafiante para que los estudiantes de secundaria sigan, son ignorados o descartados como herejes.

Nosotros en los Estados Unidos y en muchos otros países a menudo luchamos contra un mito sobre el cálculo. Ciertamente, no hay nada de malo en aprenderlo y su estudio y dominio pueden aportar mucho bien. Pero no es el único camino a seguir, y retrasar su estudio o incluso evitarlo por completo no es un error fatal. De hecho, empujar el cálculo por las gargantas del público como EL camino matemático auténtico es perjudicial para la educación de millones.

Realmente, hay dos preguntas fundamentales (bueno, estructuras de preguntas, por así decirlo) de importancia práctica que el cálculo responde.

Pregunta 1 (optimización): ¿Cuál es la forma óptima de X?

Respuesta: Calcule la derivada de X con respecto a las diferentes formas de X, y considere el punto en el que esa derivada es cero.

Pregunta 2 (modelado): Si sé cómo están cambiando las cosas en términos de cómo están, ¿cómo serán las cosas en el futuro?

Respuesta: Haga la ecuación diferencial correspondiente a partir de su conocimiento y resuélvala (numérica o analíticamente).

Estas dos preguntas tienen una importancia práctica inmensa y juegan un papel importante en llevar el cálculo a su gran importancia.

Dicho esto: no es la única matemática relevante por asomo. Incluso si está considerando solo problemas prácticos, el álgebra lineal y las estadísticas son temas tan importantes aproximadamente al mismo nivel que el cálculo.

A2A, gracias.

No diría que es la única matemática relevante hoy. Sin embargo, está presente en una gran cantidad de modelos matemáticos y tiene una tremenda gama de aplicabilidad, y veo la siguiente razón para ello.

Si bien la evidencia empírica sugiere que la materia es discreta (consiste en partículas elementales, cuya naturaleza, por supuesto, no se comprende completamente), es imposible controlar las partículas individuales en un modelo. Por otro lado, realizar un seguimiento de algunas de las partículas o de alguna estadística (p. Ej., Velocidad media) a menudo proporciona modelos que no son lo suficientemente realistas para construir dispositivos de ingeniería.

Por lo tanto, un compromiso que se ha preferido durante los últimos 400 años es decir: “Aproximaremos el medio de muchas partículas indistinguibles como un continuo”. Esto lleva a funciones continuas, generalmente valoradas en vectores, que describen movimientos y fuerzas. Pero ahora, los datos empíricos sugieren que una curva continua o superficie resultante de tal física tiene, en cada punto, una tangente bien definida (línea o espacio). Ingrese asignaciones diferenciables . Existe el cálculo: simplemente se convierte en la maquinaria matemática que describe con éxito los modelos continuos y es muy útil para trabajar con ellos.

Como nos gusta decir en Quora, “Antes de preguntar por qué , pregunta si “.

En primer lugar, el cálculo no tiene realmente 400 años . Lo que ahora consideramos cálculo ([matemática] \ epsilon [/ matemática] – [matemática] \ definición delta [/ matemática]) se desarrolló entre 1816 (Cauchy) y 1861 (Weierstrass). Los teoremas de valor medio e intermedio también datan de este período.

Segundo, el cálculo difícilmente es la única matemática relevante en la actualidad. Ciertamente es útil, pero es esencialmente un “campo muerto”: no hay una investigación real en curso en esta área. El álgebra, mucho más útil que el cálculo, tiene miles de años en principio y realmente comenzó en el siglo XVI. La teoría de la probabilidad es más o menos contemporánea con el cálculo de Newton. Y así.

Primero:
Las matemáticas son sobre la verdad universal, por lo que cualquier parte de las matemáticas es válida hasta el fin del mundo. 400 años no es mucho, y la teoría matemática no envejece.

Segundo:

Las matemáticas tienen mucho más que cálculo, y, por ejemplo, en tecnología de la información, utilizamos muchas otras cosas (y el álgebra es más importante para nosotros que el cálculo)

Tercero:

En la mayoría de las disciplinas de ingeniería, el cálculo es muy importante. Mientras construyamos casas, autos, barcos, trenes, aviones, usaremos cálculo. A menos que algo malo le suceda a la humanidad, espero que el cálculo siga existiendo en 1,000 años, y probablemente seguirá siendo importante.

Bueno, antes que nada, no lo es. Su pregunta es muy similar a preguntar “¿por qué la física newtoniana es la única física relevante que usamos?” O “¿por qué el modelo del átomo de Bohr es el único que usamos?” En todos esos casos, todavía los usamos porque responden la MAYORÍA de las preguntas a las que necesitamos respuestas. Por lo tanto, todavía usamos una aproximación aceptable que se adaptará a la mayoría de las necesidades. Una vez que supere esas preguntas bastante básicas que pueden responderse con los tipos de cálculos más antiguos, debe avanzar a material más nuevo y más relevante . NO PUEDES describir adecuadamente la teoría de cuerdas con la física newtoniana, debes usar algo más relevante para las preguntas que se hacen (o los resultados que se proponen). Lo mismo con las matemáticas. El cálculo es un lugar de paso que es el más comúnmente necesitado por la mayoría. personas que trabajan hoy en día. Cada vez hay más personas cuyo trabajo, tanto real como teórico, requiere un paso más y aún más para responder adecuadamente a las preguntas que hacen. Matemáticas “, como con todas las ciencias ha tenido que adaptarse y ajustarse st para mantenerse al día con las preguntas más recientes que se hacen. No hemos llegado al final de las preguntas, a diferencia de algunas propuestas en el siglo dieciocho, y no hemos llegado al final de cómo debemos mirar las cosas para resolver el problema. respuestas

Hoy no son las ÚNICAS matemáticas relevantes.

Sin embargo, tenía las ventajas de ser:

  • correcto (en el sentido de autoconsistencia interna, y demostrable a partir de algunos supuestos muy, muy básicos)
  • útil (en el sentido de que muchas más matemáticas se basan en técnicas que son fáciles de enseñar en el contexto del cálculo, o en el cálculo mismo).

Hay muchas matemáticas. Mucho. También hay mucho cálculo que se descubrió después de eso. Las definiciones en cálculo no fueron del todo suficientes. Gran parte del análisis moderno se realizó a fines del siglo XIX y principios del siglo XX. Partes enteras del análisis funcional y la teoría de la medida se agregaron en el siglo XX.

La trigonometría todavía parece ser muy relevante para la arquitectura y la construcción. Aunque eso solo representa una fracción de la imagen completa.

Hay una razón por la que se desarrolló hace mucho tiempo: es una matemática muy natural. De ahí su popularidad.