¿Qué áreas de las matemáticas están más subdesarrolladas?

Answer 1

Las cosas recién nacidas por lo general.

Han surgido toneladas más de campos desde entonces y muchos se están desarrollando actualmente. La teoría de la representación, por ejemplo, se jugó en la década de 1800, pero realmente se hizo realidad a mediados de la década de 1900 con el trabajo de Harish-Chandra. La teoría de nudos no fue un gran problema hasta los años 70 y 80. La topología algebraica es un campo de geometría que se formó a principios de 1900 y ha generado un montón de nuevos campos, como la teoría de la homotopía. La geometría algebraica moderna es un campo muy abstracto construido a partir de las ideas de Alexander Grothendieck en los años 50 y 60, y es la columna vertebral de una gran parte de las matemáticas modernas. La teoría de categorías no era una cosa hasta los años 40 y su potencial no se aprovechó completamente hasta Grothendieck. La Geometría Aritmética, que básicamente dice que la Teoría de Números debe entenderse totalmente a través de la Geometría Algebraica, sigue siendo solo una colección de ideas poco definidas que estamos tratando de juntar. La Teoría Ergódica es una forma de estudiar objetos por flujos que han sido estudió desde la década de 1930. La teoría del caos no fue una gran cosa hasta mediados del siglo XX. Sin mencionar nada relacionado con la informática, la teoría de la información y la computación cuántica.

Las matemáticas desarrolladas en el siglo XX son algunas de las cosas más sofisticadas que existen. Lo que he mencionado es solo una pequeña muestra, estoy seguro de que muchas personas comentarán cosas que no mencioné, y todas ellas son áreas activas de investigación. Y estos son campos que pueden llamarse correctamente “campos”, lo que significa que se han desarrollado lo suficiente como para distinguirse de otras áreas temáticas (las matemáticas más recientes, incluso si se convierten en otro campo, todavía están estrechamente relacionadas con algo más). La investigación matemática, en número de artículos, aumenta exponencialmente con el tiempo, por lo que la mayor parte de lo que se llamaría “matemática” se ha realizado en los últimos 100 años, y aún más se está desarrollando mientras hablamos. En general, la mayoría de las personas están totalmente en la oscuridad sobre la mayoría de las matemáticas que se han desarrollado en los últimos 150 años. Incluso ingenieros y físicos (a menos que hagas física de partículas o teoría de cuerdas).