¿Qué es una pregunta matemática que parece fácil pero difícil?

Answer 1

El problema del sofá

Digamos que te mudas a una casa nueva. Acaba de terminar de transportar sus muebles en U y está en el proceso de instalar su sofá en la sala de estar.

Solo hay un problema. El pasillo a la sala tiene un giro de 90 [matemáticas] ^ o [/ matemáticas]. No importa lo fuerte que presiones, no puedes pasar tu sofá. Está atorado.

Pero digamos que realmente quieres un gran sofá. ¿Cuál es el sofá más grande que puedes pasar más allá de la esquina?

La respuesta es … no es broma, el sofá es constante. Se llama seriamente eso, en matemáticas formales. ¿Y qué, preguntas, es constante el sofá?

No tenemos idea

Tenemos algunos límites inferiores y superiores, pero el máximo específico del área que se puede doblar alrededor de un giro de 90 grados es un problema abierto en matemáticas [1]. Resulta que la cuestión de “cómo se puede doblar una esquina de forma arbitraria en una esquina” es notablemente difícil.

Como si moverse ya no fuera suficiente.

Notas al pie

[1] Problema del sofá móvil – Wikipedia

Answer 2

Ayer, me dieron el problema que declararé, con el texto escrito a continuación que [matemáticas] 95 \% [/ matemáticas] de todas las personas no podrán resolverlo. Como alguien que confía en sus habilidades matemáticas, pensé en intentarlo. El problema me pidió que encontrara números enteros positivos [matemática] a, b, c [/ matemática] de modo que se cumpla lo siguiente:

[matemáticas] \ displaystyle {\ frac {a} {b + c} + \ frac {b} {a + c} + \ frac {c} {a + b} = 4} [/ matemáticas]

Inicialmente, traté de encontrar la solución fácil, después de un tiempo, dejé de buscarlos. El siguiente paso fue tratar de demostrar que tales soluciones no existen, pensando que era la única forma, pero vi que mis intentos de resolverlo no están lo suficientemente avanzados como para hacerlo. Entonces mi amigo que propuso el problema me dio la respuesta, y fue la siguiente:

a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999

b = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579

c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036

Ese problema era solo una parte del artículo sobre las ecuaciones de las curvas elípticas (una parte avanzada de los estudios de matemáticas). Lo curioso es que no hay solución de este tipo de ecuación para números impares, y para los valores enteros más grandes, a, byc pueden tener un recuento de dígitos en miles.

Si alguien está interesado en estas ecuaciones, este es el documento:

http://ami.ektf.hu/uploads/paper …

Answer 3

La conjetura de Collatz

Básicamente, es un juego que cualquiera con conocimientos básicos de matemáticas puede jugar. Elija un número entero positivo, cualquier número, y luego haga lo siguiente:

• Si es par , divídalo por 2.
• Si es impar , multiplíquelo por 3 y agregue 1.
• Repite con tu nuevo número.

Entonces comience con, digamos, 6. Es par, así que divida entre 2 para obtener 3. Eso es extraño, así que multiplique por 3 y agregue 1 para obtener 10. Par, así que divida para obtener 5. Odd, así que multiplique y sume para obtener 16 Incluso, divide para obtener 8. Even, divide para obtener 4. Even, divide para obtener 2. Even, divide para obtener 1. Odd, multiplica y suma para obtener 4 … y estás atrapado en un bucle: no importa cuántas veces lo haga ahora, circulará entre 4, 2 y 1.

La conjetura de Collatz establece que cada entero positivo eventualmente lo llevará a uno, es decir, no hay otros bucles, hasta el infinito. El único problema es que, a pesar de ser una configuración tan simple, y muchos matemáticos creen que es verdad, nadie sabe cómo demostrarlo . Paul Erdős afirmó que “las matemáticas pueden no estar listas para tales problemas”, y en 2010 Jeffrey Lagarias declaró que “este es un problema extraordinariamente difícil, completamente fuera del alcance de las matemáticas actuales”.

En otras palabras, no importa cuán simple parezca a primera vista, si logras encontrar una prueba, puedes recoger tu medalla Fields en la puerta.

Answer 4

Me hicieron esta pregunta en una entrevista cuando quedaban 5 minutos. No conseguí el trabajo porque demostré mi excesiva confianza en probar que mi respuesta incorrecta era correcta

Parecía todo simple, pero cuando comencé a trabajar en ello, me llevó todo mi tiempo. Le sugiero que lo resuelva usted mismo antes de verificar la respuesta al final.

Pregunta: Divida el 3 / 4to cuadrado en cuatro partes iguales:

los

Responder

por

Esta

Pregunta

Es

:

(Divida la oración en líneas para asegurarse de que no ve la solución mientras lee la pregunta)

Answer 5

Teorema de Sylvester.

Según la historia que escuché, Sylvester era un matemático destacado en la Inglaterra victoriana que escribió una columna de matemáticas recreativas para una revista femenina. Una semana, le dio el siguiente problema:

Dado un conjunto finito de puntos en una hoja de papel que no están todos en línea recta, dibuje todas las líneas que pasan por dos o más puntos.

Demuestre que hay al menos una línea que atraviesa EXACTAMENTE dos puntos.

:

Para gran vergüenza de Sylvester, no pudo probar esto antes de que saliera el próximo número de la revista. Ninguno de sus lectores pudo resolverlo. Ninguno de sus compañeros profesores pudo resolverlo.

De hecho, fue medio siglo antes de que Tibor Gallai encontrara la primera prueba.

(Editado: Mi respuesta original identificó incorrectamente a Pal “Paul” Erdos como el primero en probarlo. Gracias a Anita S Vasu por la corrección).

Answer 6

Hay un par de problemas que quiero mencionar aquí y por qué los elegí para ser un problema difícil también.

Encontré este problema en una de las respuestas en Quora. Es un juego de distribución. Las reglas del juego son las siguientes.

1. Se le pagará entre 1 y 5 y deberá elegir la cantidad que desea pagar.
2. Estás jugando a este juego con 50 personas extrañas.
3. Se le pagará el promedio del grupo y, por lo tanto, puede ganar sobre su reclamo o perder sobre su reclamo.
4. La pregunta es ¿qué crees que te pagarán después de que termine el juego?

Nuestra mente intuitiva dirá que el promedio debe estar entre 4 y 5, ya que las personas elegirán el valor más alto que les otorgaría más pagos. Derecha ?

Se está observando que, en su mayoría, el promedio del juego se mantiene alrededor de 2-3. Sorprendente no es así?

Este comportamiento es similar a un famoso problema llamado Dilema de los prisioneros y la perspectiva se llama sesgo sistémico que contradice el equilibrio de Nash. Aquí, en lugar de elegir la ganancia personal, las personas tienden a hacer una elección irracional de evaluación de riesgo mínimo, aunque la condición de equilibrio es cuando las personas eligen el pago máximo.

La razón por la que elegí este problema como difícil es porque siento que es un ejemplo perfecto que dice, la solución de un problema simple, incluso si lo óptimo no existe en la realidad. En otras palabras, el problema que las matemáticas pueden resolver, pero la solución proyectada no coincidirá con la solución real observada. Este problema tiene una solución que es difícil de observar.

2)

Otro problema con el que me encontré es muy conocido por no tener pruebas suficientes hasta ahora. La conjetura se llama conjetura de collatz. La declaración de la conjetura es

• Elige un número
• Si el número es impar, multiplíquelo por 3 y agregue 1
• Si el número es par, divídalo por 2.
• Cada número eventualmente se reducirá a 1.

El número de iteraciones antes de que un número llegue a 1 se llama Tiempo de detención total. Se ejecutan numerosas simulaciones para una amplia gama de números y se observa que el tiempo de detención total siempre es finito. La conjetura falla si existe un número que no llega a 1 y, por lo tanto, tiene un tiempo de detención infinito.

Hasta ahora la conjetura no está probada ni refutada. Puede parecer una declaración obvia, pero demostrar que esos comienzos son increíblemente difíciles. Este es un ejemplo de un problema que se observa pero no tiene una solución comprobada.

Answer 7

Cualquier cosa con un exponencial y un polinomio juntos parece fácil, pero NO lo es. Por ejemplo:

El gráfico de cada uno es simple de dibujar, y las soluciones aproximadas son igualmente fáciles de encontrar, pero encontrar las respuestas exactas es extremadamente difícil. Las respuestas aproximadas son x≈-1.4072596213716011500 y x≈3.4340359386908601359 (según Wolfram Alpha). No le dará respuestas exactas, lo que requiere algo llamado la función Lambert W.

Answer 8

Se me ocurrieron dos problemas:

1. ¿A cuántas personas tiene que invitar a una fiesta para garantizar que habrá un grupo de cinco conocidos mutuos o un grupo de cinco desconocidos mutuos? Se sabe que la respuesta está entre 43 y 48. [1]
2. ¿Hay tres cubos perfectos (que pueden ser negativos) que sumen 33? [2]

Notas al pie

[1] Teorema de Ramsey – Wikipedia

[2] http://www.ams.org/journals/mcom …

Answer 9

Considera esto

Hay 2 círculos A y B, donde el círculo A está encima del círculo B. El diámetro del círculo B es 3 veces mayor que el círculo A. El círculo A comienza a rodar a lo largo de la circunferencia del círculo B en el sentido de las agujas del reloj.

¿Cuántas revoluciones rodeará A completa cuando llegue a su punto de partida?

Parece fácil, ¿verdad? No exactamente.

Esta pregunta se hizo en el examen SAT de 1982. Aparentemente, incluso los formuladores de preguntas no tenían idea de la respuesta correcta. ¡La respuesta correcta no estaba en la opción en absoluto! [1]

La mayoría de ustedes habría pensado que la respuesta era 3.

Pues no lo es.

La respuesta es 4. Eso es porque el círculo A toma 3 revoluciones alrededor de la circunferencia del círculo B. También gira alrededor de sí mismo una vez. Eso cuenta para la revolución extra.

¿Sigo confundido?

Puedes probar este experimento con 2 monedas idénticas. La moneda 1 tomará dos revoluciones para completar la moneda circulante 2 a lo largo de su circunferencia en lugar de la revolución esperada.

Bueno, si entendiste bien, te felicito.

Notas al pie

[1] Todos obtuvieron esta pregunta de matemáticas SAT incorrecta

Answer 10

Te daré dos.

1. Cualquier número entero mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos primos . Suena fácil, ¿verdad? Pruébalo o da un contraejemplo para refutarlo y obtener tu medalla Fields. (Si tienes menos de 40)

• Usted sabe que para algunos números naturales, [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] es válido. Por ejemplo, [matemáticas] 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = 13 ^ 2 [/ matemáticas]. Ahora, ¿qué pasa con [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 = c ^ 3 [/ matemáticas] o [matemáticas] a ^ 4 + b ^ 4 = c ^ 4 [/ matemáticas] y así sucesivamente? ¿Son verdad también? Quiero decir, ¿hay un conjunto de números [matemáticos] 3 [/ matemáticos] [matemáticos] a, b, c [/ matemáticos] que puedan satisfacer la ecuación [matemática] a ^ n + b ^ n = c ^ n [ / matemáticas], [matemáticas] n \ gt 2 [/ matemáticas]? Yo digo, no, no lo hay. Suena ridículamente simple. ¿Por qué no lo pruebas? (Alguien recibió un premio Abel por probarlo ante usted)

PD: La primera es la famosa conjetura de Goldbach – Wikipedia y la segunda es el famoso último teorema de Fermat – Wikipedia, que fue demostrado por Andrew Wiles después de 358 años de proponerlo.

Answer 11

Si le pregunto a alguien que tiene experiencia en matemáticas al menos a nivel universitario, las soluciones de [matemáticas] x + y = a [/ matemáticas], para enteros positivos [matemáticas] x [/ matemáticas], [matemáticas] y [/ matemáticas] y [math] a [/ math], entonces uno puede él / ella puede dar respuestas inmediatamente dependiendo de cuáles son los valores de [math] a [/ math].

Por ejemplo, si [matemática] x + y = 5 [/ matemática], uno puede anotar inmediatamente [matemática] (1,4), (4,1), (2,3) [/ matemática] y [matemática] (3,2) [/ matemáticas]. En general, la ecuación anterior tendrá soluciones infinitas.

Del mismo modo, mire [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2. [/ matemáticas] ¿Suena esta ecuación una campana? Claro que lo hace ! ¿No es como tu teorema de Pitágoras? ¿Lo adivinaste? ¡Mi! eres inteligente! Nuevamente, esta ecuación tendrá soluciones infinitas, algunas de las cuales son (5,12,13), (3,4,5), (6,8,10) etc.

Tomemos esto un poco más alto. ¿Qué sucede si le pido que encuentre soluciones para [matemáticas] x ^ 3 + y ^ 3 = a ^ 3 [/ matemáticas] para enteros positivos [matemáticas] x, y, a [/ matemáticas]. Permítame decirle que es más fácil enseñar a sus abuelos a caminar con cuerda floja que encontrar soluciones para esta ecuación simplemente porque no existe una solución en enteros positivos para la ecuación dada anteriormente. Del mismo modo para los poderes superiores.

Ahora establecemos un teorema:

La ecuación [matemáticas] x ^ n + y ^ n = a ^ n [/ matemáticas], [matemáticas] n \ en N [/ matemáticas] y [matemáticas] n \ gt 2 [/ matemáticas] el conjunto de números naturales tiene sin soluciones enteras positivas para [matemáticas] x, y, a. [/ matemáticas]

Antes de saltar a este teorema, veamos su historia:

1. Este teorema ha visto la mayor cantidad de presentaciones de pruebas incorrectas que cualquier otro teorema en la historia registrada.
2. Tomó casi 3 siglos y medio para que este teorema fuera completamente comprendido y resuelto y, por lo tanto, incluso entró en el libro Guinness de los récords mundiales como “El problema matemático más difícil”.
3. A pesar de que este teorema parece muy simple en su declaración, la prueba real (que solo un puñado de matemáticos puede comprender completamente) abarca varios miles de páginas utilizando las ideas del teorema de modularidad (¡que no tengo idea de qué es! )

Este es el último teorema clásico y ominoso de Fermat, declarado por primera vez por Pierre de Fermat en un margen de una copia de Arithmetica que indica que había encontrado una prueba maravillosa que era demasiado grande para caber en sus márgenes (¿Quién sabe si realmente la encontró o no? ¿farolear?

Este pequeño teorema establecido al margen de un documento pronto envió ondas de choque en todo el mundo matemático cuando se dio cuenta de que era demasiado difícil de probar. Se ofrecieron muchas recompensas en efectivo y premios por la prueba correcta que finalmente fue encerrada por Sir Andrew Wiles, quien después de trabajar en este teorema durante casi 6.5 años trabajando en secreto absoluto finalmente surgió con la primera prueba de este teorema asombrosamente difícil de probar con la ayuda de Teoremas sofisticados que abren una nueva era en futuras investigaciones en Teorema de modularidad y teoría de números.

Ahora, cuando el maestro de tu escuela te enseñe el teorema de Pitágoras, solo haz esta pregunta y observa sus efectos mágicos (Literalmente … xD)

Fuente: El último teorema de Fermat – Wikipedia

Saludos … 🙂

Answer 12

El problema de los dados de cinco lados.

Imagina una pirámide egipcia. Si hiciera uno pequeño y numerara los lados, tendría cinco lados (cuatro triangulares y el cuadrado de la base). Si la pirámide no fuera muy alta y la tiraras, como un dado, aterrizaría en la base casi la mitad del tiempo. Si fuera muy alto, casi nunca aterrizaría en la base.

La pregunta es, ¿qué altura debe tener para que la probabilidad de que aterrice en cada lado sea de 1 en 5?

Answer 13

¿Conoces el problema de Lily Pad? (Si lo haces, sigue leyendo, no te decepcionará)

El problema:

“En un lago, hay un estanque con nenúfares. Todos los días, la cantidad de nenúfares en el estanque se duplica. Digamos que hay 1 almohadilla en el estanque para empezar, el primer día habrá 2, el segundo 4, etc. Si el parche demora 48 días en cubrir todo el lago, ¿cuánto tiempo tomará el parche? para cubrir la mitad del lago? ”

La respuesta tentadora aquí es 24, pero la correcta es 47. Piénselo.

Pero, este no es el problema del que quiero hablar.

La próxima vez, después del acertijo anterior, pregunta esto:

“¿Puedes hacer una estimación sobre la cantidad de nenúfares en el estanque en el 48 ° día?”

La mayoría de la gente dirá algo como 1000, 2000 o 10000

¿La respuesta correcta?

281.474.976.710.656

Según Wolfram Alpha, eso es aproximadamente 14 veces la cantidad de glóbulos rojos en nuestro cuerpo. Esa es una gran cantidad.

Todo tendrá sentido de inmediato …

Ese es un problema clásico de progresión geométrica. Según Wikipedia, una progresión geométrica es: “una secuencia de números donde se encuentra cada término después del primero multiplicando el anterior por un número fijo distinto de cero”

Entonces, en nuestro problema debido al hecho de que las cápsulas se duplican cada día, tenemos que multiplicar por 2 cada vez. Para encontrar el número de pods el primer día, hacemos: [matemáticas] 1 \ cdot 2 = 2 [/ matemáticas], el segundo día [matemáticas] 2 \ cdot2 = 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas], el tercero [matemáticas] 2 ^ 2 \ cdot 2 = 2 ^ 3 [/ matemáticas], etc.

Entonces, el día 48 habrá [math] 2 ^ {48} = 281.474.976.710.656 [/ math] pods.

Los seres humanos generalmente son buenos para hacer aproximaciones sobre la progresión lineal de las cosas.

Por ejemplo, si le digo que gano 81.2 $ al día y le pido que calcule la cantidad de dinero que gano en un mes, probablemente diría, sin hacer los cálculos, algo así como 2000 $, lo cual es una buena suposición.

Por otro lado, cuando las cosas crecen exponencialmente, generalmente fallamos mucho.

Answer 14

No es el caso solo con las matemáticas. Cada objeto plantea el mismo nivel de dificultad. Puede pensar que lo sabe muy claramente. Pero, una vez que le pidan que trabaje, le resultará difícil.

Si crees que las matemáticas son lo único que parece más fácil en comparación con otras cosas, prueba este enlace. Genius Mother Workbook – Google Drive

Answer 15

Q1. Encuentre el siguiente número primo después de [matemáticas] 2 ^ {74207281} -1 [/ matemáticas]

Q2 Elige cualquier número. Si ese número es par, divídalo entre 2. Si es impar, multiplíquelo por 3 y agregue 1. Ahora repita el proceso con su nuevo número. Si continúas, eventualmente terminarás en 1.

Pruébalo o encuentra un contraejemplo.

Q3. [Para entusiastas de las matemáticas avanzadas]

Demuestre que para [matemáticas] n> 5 [/ matemáticas], [matemáticas] A_n [/ matemáticas] es un grupo simple

Answer 16

El 90% de las personas hicieron esto mal en su primer intento y estaban muy confundidas para resolverlo. Lo publiqué en una página de Facebook y había muchas respuestas incorrectas. Solo unos pocos lo hicieron bien. Puede parecer fácil, pero resuélvelo para ver si es lo suficientemente complicado como para aturdir tu cerebro. Puede que no sea la pregunta más difícil o más difícil, sino simplemente matemática de buena calidad.

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Gracias por leer..

Answer 17

Parece que alguien ya ha mencionado este problema, para más detalles diríjase a esas respuestas. Por cierto, el nombre de este problema lo llamo yo mismo porque parece más avanzado.

El problema de 1421.

Elige un entero positivo.

Si es par, divídalo por 2.

Si es impar, multiplíquelo por 3 y luego agregue 1.

Para el número 5, por ejemplo, el progreso es como: 5–16–8–4–2–1–4–2–1… ..

Algunos números quedan atrapados para siempre en el ciclo 1–4–2–1. Sorprendentemente, puedo decirte que casi todos los números que puedas imaginar quedarán atrapados en el bucle.

Ahora el problema de 1421 es, ¿se puede eliminar la palabra “casi”? ¿Está cada entero positivo atrapado en el bucle?

Lo sentimos, todavía no hay respuesta.

Answer 18

Mi voto va a las ecuaciones cúbicas.

En la escuela primaria, aprendes cómo resolver ecuaciones lineales básicas, como

[matemáticas] 2x + 6 = 34 [/ matemáticas]

De hecho, estas son las preguntas que la gente normalmente se queja en Quora, alegando que son demasiado simples.

Luego te encuentras con ecuaciones cuadráticas, como

[matemáticas] x² + 6x + 9 = 0 [/ matemáticas]

De nuevo, estos son bastante simples: solo factoriza, o usa la fórmula cuadrática

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Pero luego te encuentras con ecuaciones cúbicas, como

[matemáticas] x ^ 3 + 4x ^ 2-6x-67 = 0 [/ matemáticas]

¿Seguramente hay algún truco fácil? ¿Seguramente hay una fórmula que es fácil de usar? (En realidad, hay una fórmula, pero es increíblemente larga y normalmente no se puede hacer sin una calculadora).

Pero no. De hecho, no fue hasta el siglo XVI que supimos una fórmula general.

Las ecuaciones cuárticas son una historia similar.

Lo que me parece fascinante es que las ecuaciones de 5º grado o superiores no tienen una fórmula general, lo cual es sorprendente ya que tienen el mismo aspecto que las ecuaciones cuadráticas o cúbicas similares.

Answer 19

Teorema de la curva de Jordan

Teorema de la curva de Jordan – Wikipedia

parece realmente obvio pero definitivamente no es fácil de probar.

Answer 20

No parece increíblemente fácil ni es increíblemente difícil de resolver, pero tal vez te sorprendería qué tipo de cálculos tendrías que hacer para resolver esto: dados [matemáticos] N [/ matemáticos] puntos distribuidos uniformemente en un área cuadrada [matemática] 1 \ veces 1 [/ matemática], ¿cuál es el valor esperado de la distancia entre cualquier par de puntos? Para mayor dificultad: ¿cuál es la forma de la función de densidad de probabilidad?