¿Puedes ordenar todas las asignaturas de matemáticas según la dificultad?

Probablemente no podamos.

La razón es que el concepto de dificultad no está bien definido. Una expresión se llama bien definida si su definición le asigna una interpretación o valor único. Conceptos como belleza, elegancia, felicidad, bueno y malo son algunos ejemplos más.

Sin embargo, digamos que alguien construye una forma matemáticamente rigurosa de determinar la dificultad de un problema. Entonces, en mi opinión, la dificultad de una asignatura de matemáticas estaría determinada por la cantidad de problemas difíciles que contenga, o algo así.

Entonces surgen nuevos problemas.

Problemas diferenciadores # 1:

  • ¿Deberíamos incluir todos esos problemas en sus respectivos dominios?
  1. Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional.
  2. Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] no se puede escribir como una fracción simplificada de dos números naturales.
  3. Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] no tiene una expansión decimal finita ni decimales repetidos.

Esta vez, es fácil llegar a la conclusión de que todos son equivalentes. Pero ese no es siempre el caso. Por ejemplo, se puede demostrar que los problemas de NP completo son equivalentes. ¿Qué sucede si dos problemas de NP completo no pertenecen al mismo dominio? ¿Qué pasa si P = NP?

Problemas diferenciales # 2:

  • ¿Deberíamos incluir todos esos problemas en sus respectivos dominios?
  1. Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional.
  2. Demuestre que [math] \ sqrt {3} [/ math] es irracional.
  3. Demuestre que [math] \ sqrt {5} [/ math] es irracional.
  4. ¿Es [matemática] \ sqrt {5} [/ matemática] irracional?

¿Un pequeño cambio en los valores numéricos o en la formulación de un problema indica un nuevo problema? Entonces, el conjunto de problemas de todos los dominios se volvería incontable. De esta manera, asignar un nivel de dificultad en cada problema sería un problema sin solución. Una vez más, este ejemplo es trivial. A veces, un pequeño cambio numérico puede conducir a un problema muy diferente.

Determinación del dominio de un problema:

Asumamos una vez más el problema de probar la irracionalidad de [math] \ sqrt {2}. [/ Math]

¿Es este un problema de álgebra, teoría de números o geometría? ¿Qué pasa si hay una solución usando, por ejemplo, la teoría de gráficos que aún no se ha encontrado? En mi opinión, debería haber una forma de determinar el dominio de un problema, independientemente de las pruebas disponibles. Pero, ¿es esto siempre posible?

Realmente agradecería escuchar tus pensamientos.

No, y creo que entenderás fácilmente por qué no. Otros hablan de algunas personas que tienen fortalezas en áreas particulares, y eso es cierto. Pero, retrocede y mira el problema. Si alguna área de las matemáticas fuera más fácil que otras, las personas interesadas en ese tema analizarían todas esas cosas fáciles. Una vez que lo quitaran, la siguiente capa sería tan difícil como cualquier otra en las otras áreas. Por lo tanto, mantiene la dificultad prácticamente igual en todas las áreas. Ahora, hay problemas específicos en un área matemática particular que reciben mucha atención porque se consideran particularmente interesantes, pero esa es una historia diferente.

No, porque la dificultad depende de la persona y hay demasiados campos de matemáticas para ordenarlos a todos, pero creo que esta imagen popular llamada “trinchera matemática” puede acercarse:

No y nunca, estarías haciendo un desastre.

Encuentro el cálculo de la escuela secundaria y la enumeración básica más difícil que el álgebra booleana, la ingeniería eléctrica o la programación.

En realidad no, ya que es relativo a su perfil cognitivo. Tampoco considere la imagen del iceberg como una buena representación.