Probablemente no podamos.
La razón es que el concepto de dificultad no está bien definido. Una expresión se llama bien definida si su definición le asigna una interpretación o valor único. Conceptos como belleza, elegancia, felicidad, bueno y malo son algunos ejemplos más.
Sin embargo, digamos que alguien construye una forma matemáticamente rigurosa de determinar la dificultad de un problema. Entonces, en mi opinión, la dificultad de una asignatura de matemáticas estaría determinada por la cantidad de problemas difíciles que contenga, o algo así.
Entonces surgen nuevos problemas.
- ¿Cuál es el mayor entero que divide [matemáticas] p ^ 4 -1 [/ matemáticas] por cada número primo [matemáticas] p [/ matemáticas] mayor que 5?
- ¿Existe alguna fórmula para calcular [matemáticas] 1 ^ n + 2 ^ {n-1} + 3 ^ {n-2} + \ cdots + n ^ 1 [/ matemáticas]?
- ¿Está bien estudiar Cálculo avanzado sin dominar el Precálculo?
- ¿Qué es iniciar sesión en matemáticas?
- Para un IB Math HL IA, ¿es una buena idea encontrar el volumen de sólidos por integración, particularmente de un cuerpo humano?
Problemas diferenciadores # 1:
- ¿Deberíamos incluir todos esos problemas en sus respectivos dominios?
- Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional.
- Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] no se puede escribir como una fracción simplificada de dos números naturales.
- Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] no tiene una expansión decimal finita ni decimales repetidos.
Esta vez, es fácil llegar a la conclusión de que todos son equivalentes. Pero ese no es siempre el caso. Por ejemplo, se puede demostrar que los problemas de NP completo son equivalentes. ¿Qué sucede si dos problemas de NP completo no pertenecen al mismo dominio? ¿Qué pasa si P = NP?
Problemas diferenciales # 2:
- ¿Deberíamos incluir todos esos problemas en sus respectivos dominios?
- Demuestre que [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional.
- Demuestre que [math] \ sqrt {3} [/ math] es irracional.
- Demuestre que [math] \ sqrt {5} [/ math] es irracional.
- ¿Es [matemática] \ sqrt {5} [/ matemática] irracional?
¿Un pequeño cambio en los valores numéricos o en la formulación de un problema indica un nuevo problema? Entonces, el conjunto de problemas de todos los dominios se volvería incontable. De esta manera, asignar un nivel de dificultad en cada problema sería un problema sin solución. Una vez más, este ejemplo es trivial. A veces, un pequeño cambio numérico puede conducir a un problema muy diferente.
Determinación del dominio de un problema:
Asumamos una vez más el problema de probar la irracionalidad de [math] \ sqrt {2}. [/ Math]
¿Es este un problema de álgebra, teoría de números o geometría? ¿Qué pasa si hay una solución usando, por ejemplo, la teoría de gráficos que aún no se ha encontrado? En mi opinión, debería haber una forma de determinar el dominio de un problema, independientemente de las pruebas disponibles. Pero, ¿es esto siempre posible?
Realmente agradecería escuchar tus pensamientos.