Supongamos que ABCDEF son los vértices de un hexágono regular. ¿Cómo puedo encontrar que la resultante de las fuerzas representadas son los vectores [math] \ vec {AB} [/ math], [math] \ vec {AC} [/ math], [math] \ vec {AD} [/ math ], [matemáticas] \ vec {AE} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ vec {AF} [/ matemáticas]?

Answer 1

* A2A

Esto me lleva de regreso a mis días de escuela. Lamento que me haya tomado tanto tiempo ver a través del simple problema.

Como todas las líneas que dibujé son vectores, en [math] \ Delta ACD [/ math], usando la ley de suma de triángulos ,

[matemáticas] \ vec {AD} = \ vec {AC} + \ vec {CD} \ tag {1} [/ matemáticas]

En [matemáticas] \ Delta ADE [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {AD} = \ vec {AE} + \ vec {ED} \ tag {2} [/ matemáticas]

Agregar [matemáticas] (1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ begin {align} 2 \ vec {AD} & = \ vec {AC} + \ vec {CD} + \ vec {AE} + \ vec {ED} \\ & = \ vec {AC} + \ vec {AF} + \ vec {AE} + \ vec {AB} \ qquad \ left [\ porque \ begin {cases} \ vec {CD} \ parallel \ vec {AF} \\\ vec {ED} \ parallel \ vec {AB} \ end {casos} \ right] \\ 2 \ vec {AD} + \ vec {AD} & = \ vec {AB} + \ vec {AC} + \ vec {AD} + \ vec {AE } + \ vec {AF} \\ 3 \ vec {AD} & = \ vec {AB} + \ vec {AC} + \ vec {AD} + \ vec {AE} + \ vec {AF} \ end {alinear } \ tag * {} [/ math]

Answer 2

Deje que O sea el centro del hexágono.

[matemáticas] \ vec {AB} = \ vec {AO} + \ vec {OB}. [/ matemáticas] De manera similar, podemos escribir para otros vectores.

Agregando todo

[matemáticas] \ vec {AB} + \ vec {AC} + \ vec {AD} + \ vec {AE} + \ vec {AF} = 5 \ vec {AO} + \ vec {OB} + \ vec {OC } + \ vec {OD} + \ vec {OE} + \ vec {OF} [/ math]

Dado que el hexágono es regular, [matemáticas] \ vec {OA} + \ vec {OB} + \ vec {OC} + \ vec {OD} + \ vec {OE} + \ vec {OF} = 0 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ vec {AB} + \ vec {AC} + \ vec {AD} + \ vec {AE} + \ vec {AF} = 6 \ vec {AO} + \ {\ vec {OA} + \ vec {OB} + \ vec {OC} + \ vec {OD} + \ vec {OE} + \ vec {OF} \} = 6 \ vec {AO} [/ math]

Pero [matemáticas] 2 \ vec {AO} = 6 \ vec {AD} [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ boxed {\ vec {AB} + \ vec {AC} + \ vec {AD} + \ vec {AE} + \ vec {AF} = 3 \ vec {AD}} [/ math]

Answer 3

Caso 1:

Como el hexágono es un hexágono regular, el resultado de los vectores dados será cero, según la ley de polígonos de la suma de vectores, si están dispuestos en una formación de cabeza a cola en cualquier polígono cerrado.

Como la cabeza del último vector está unida con la cola del primer vector, su resultado es cero.

Caso 2:

Si los vectores están en diferentes direcciones y no están dispuestos en una formación de la cabeza a la cola, su resultado puede calcularse utilizando la ley de Triagle.

Answer 4

Intenta usar la ley de polígonos de vectores para encontrar la resultante