¿Cuál es la fórmula para calcular el radio de la Tierra?

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• Física

Mida el ángulo de la sombra de su medidor cuando el sol está arriba y la sombra es más pequeña. Coloque el extremo suelto de la cuerda al final de la sombra proyectada y manténgala tensa. Usa el transportador para medir el ángulo donde la cuerda se encuentra con el palo en la parte superior. Haga que su pareja haga lo mismo en su ubicación exactamente al mismo tiempo. Registra las medidas.

Reste las mediciones de ángulo para determinar la diferencia en el ángulo de sombras entre las dos ubicaciones. Para Eratóstenes, al mediodía del solsticio de verano donde el ángulo del sol estaba directamente sobre la cabeza, el ángulo era cero. Aunque no tenía comunicaciones instantáneas como las tenemos ahora, fue capaz de determinar el ángulo de los rayos del sol en Alejandría al mismo tiempo, que era de aproximadamente 7.2 grados. Por lo tanto, la diferencia fue de 7.2 grados.

Calcule la circunferencia de la tierra usando las medidas de distancia y ángulo que tiene. Dado que las ubicaciones son puntos en un círculo que rodea la tierra, la distancia entre ellos se puede expresar como una medición de arco en un círculo de 360 ​​grados. Para Eratóstenes, el arco fue de 7.2 grados. La distancia entre ubicaciones también es parte de la circunferencia total de la tierra. En el caso de Erastothenes, la distancia era de 787 kilómetros, por lo que para él se aplicaba la siguiente relación: 7.2 / 360 = 787 / x, donde x = la circunferencia de la tierra en kilómetros. Resolver para x revela que la circunferencia de la tierra es de 39,350 kilómetros.

Calcule el radio de la tierra usando la fórmula C (circunferencia) = 2 x pi xr (radio). La fórmula de Erastosthenes se vería así: 39,350 = 2 x 3.14 xr, o 6,267 kilómetros.