Hay tres declaraciones relacionadas que se conocen como la Ley de Paralelogramo.
El primero es un teorema de la geometría euclidiana. Establece que en un paralelogramo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Más información aquí:
Ley de paralelogramo – Wikipedia
El segundo es de geometría vectorial y una demostración visual de cómo dibujar la suma de dos vectores. Básicamente, dibujas los vectores con el mismo punto de partida y creas un paralelogramo usando los dos vectores. Luego dibuja la diagonal del paralelogramo desde el punto de partida hasta el punto opuesto, y obtienes la suma de los dos vectores. Puedes ver el diagrama aquí:
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Ley de Paralelogramo
La tercera declaración es en realidad equivalente a la primera declaración, pero se expresa en términos de vectores. Para cualquiera de los dos vectores [math] \ vec {v} [/ math] y [math] \ vec {w} [/ math], el teorema dice que [math] 2 || \ vec {v} || ^ 2 + 2 || \ vec {w} || ^ 2 = || \ vec {v} – \ vec {w} || ^ 2 + || \ vec {v} + \ vec {w} || ^ 2 [/ matemáticas]. [matemáticas] [/ matemáticas]
Puede ver por qué esto es equivalente a la primera declaración usando el diagrama a continuación (que, por cierto, se parece al diagrama de la segunda declaración). En este teorema, [math] || [/ math] indica las normas (o longitudes) de cada vector; y [math] \ vec {v} – \ vec {w} [/ math] y [math] \ vec {v} + \ vec {w} [/ math] son en realidad las diagonales del paralelogramo.
