Dios mío, todas estas personas usan fórmulas elegantes que me sorprende que no aprendí en geometría. Quién los necesita, si lo piensas lo suficiente puedes resolver esto analíticamente.
Primero aclaremos algunas definiciones:
- Debido a que el círculo toca ambos ejes desde el interior del tercer cuadrante, y dado que un círculo es un conjunto de puntos equidistantes de un punto central, sabemos que el origen del círculo en cuestión se encuentra en la línea [matemáticas] y = x [/ matemáticas]. Esto significa que cada coordenada del punto de origen será equivalente, y también que el radio del círculo (y, por lo tanto, la distancia a los ejes) será equivalente al valor absoluto de cualquiera de las coordenadas.
- Sabemos que una línea tangente a un círculo siempre será perpendicular a una línea que pasa por el punto de origen y el punto tangencial.
Por lo tanto, necesitamos encontrar un valor, digamos [math] r [/ math], que sea equivalente tanto a la distancia desde la línea hasta el punto de origen como desde los ejes hasta el punto de origen. El problema es que no sabemos exactamente dónde está ese punto de origen, por lo que tenemos muchas incógnitas. Por lo tanto, dado que no empiezo el cálculo hasta que comience la escuela (si eso pudiera ayudar), debemos aclarar estas incógnitas.
Antes que nada, podemos reescribir la ecuación de la línea en forma de pendiente-intersección para poder trabajar con ella fácilmente. Esto nos da [math] y = \ frac {3} {4} x + 2 [/ math]. Dado que la línea desde un punto tangencial y el punto de origen de un círculo es perpendicular a la tangente, debemos saber que la línea [math] y = – \ frac {4} {3} x + b [/ math] es la contraparte perpendicular de esta línea , [math] b [/ math] es la intersección y actualmente desconocida.
- ¿Cuál es la curvatura de una superficie curva?
- ¿Cómo escribo un programa QBASIC que calcula el área de un círculo, un rectángulo y un triángulo? ¿Debería el programa permitir al usuario seleccionar la forma (C o c para círculo, R o r para Rectángulo, T o t para Triángulo) cuya área desea calcular?
- ¿Cuántos lados tiene una esfera?
- Si una línea es una forma, ¿eso hace que un punto sea un círculo?
- ¿Cómo puedo obtener una distancia perpendicular uniendo una línea (1,2, -1), (4,2,1) desde un punto (1,2,3)?
Nuestra ecuación final, a partir de ahora, sigue siendo [matemática] d = r [/ matemática], [matemática] d [/ matemática] es la distancia desde el punto tangencial al origen del círculo y [matemática] r [/ matemática] siendo el radio del círculo. No tenemos nada que nos ayude a encontrar [math] r [/ math] hasta ahora, por lo que nuestra mejor opción es encontrar [math] d [/ math].
Considere la fórmula para la distancia entre dos puntos, [matemáticas] \ sqrt {{(x_ {1} -x_ {2}) ^ 2} + {(y_ {1} -y_ {2}) ^ 2}} [/ matemáticas]. El punto tangencial será donde se cruzan la línea dada y la línea perpendicular, encontrando al establecer las dos ecuaciones iguales entre sí y desenterrarlas, resultando en [matemáticas] x = \ frac {12 (b-2)} {25} [/matemáticas]. Tenga en cuenta que [math] b [/ math] aún se desconoce. Esto servirá para [matemáticas] x_1 [/ matemáticas].
Podemos encontrar [matemáticas] x_2 [/ matemáticas] de la misma manera, excepto que esta vez encontraremos la intersección entre el punto de origen en la línea perpendicular. El punto de origen se encuentra en [matemática] y = x [/ matemática], por lo que podemos usar esto para encontrar que [matemática] x = \ frac {3b} {7} [/ matemática]. Esto también es [matemática] y_2 [/ matemática], convenientemente.
Para [matemática] y_1 [/ matemática] podemos simplemente insertar [matemática] x_1 [/ matemática] en la ecuación de la línea que proporcionó en la pregunta, simplificando a [matemática] \ frac {9 (b-2) +50 } {25} [/ matemáticas].
[math] r [/ math] puede ser [math] – \ frac {3b} {7} [/ math], ya que sabemos que las coordenadas del punto de origen serán negativas y que el radio siempre será positivo.
Entonces nuestra ecuación resulta ser:
EDITAR: El lado derecho en realidad sería [matemáticas] – \ frac {3b} {7} [/ matemáticas] , ¡Uy!
Nuestra única incógnita es [matemática] b [/ matemática], la intersección en y de la línea perpendicular a la que nos dio. Sin embargo, cuando se conecta a cualquiera de las expresiones anteriores, también encontramos el radio del círculo. Podríamos encontrarlo analíticamente, pero preferiría hacer un gráfico y ver dónde se cruzan:
Como puede ver, [matemáticas] b = – \ frac {14} {3} [/ matemáticas], y así [matemáticas] r = 2 [/ matemáticas].
Eso es todo lo que necesitamos para hacer nuestro círculo, ya que simplemente podemos colocar el círculo de modo que sea tangencial a los ejes. Nuestra ecuación sale a [matemáticas] {(x + 2) ^ 2} + {(y + 2)} ^ 2 = 4 [/ matemáticas].
Por supuesto, probablemente sea más fácil usar las fórmulas, pero alguien sabio dijo una vez que solo debe confiar en fórmulas que entienda cómo derivar.
