¿Cuántos lados tiene una esfera?

Una esfera tiene dos lados, un interior y un exterior, pero no es tan fácil de probar como podría pensar. El teorema de separación Jordan-Brouwer [1] se probó por primera vez en 1911:

Deje que [math] X [/ math] sea una esfera topológica en [math] (n + 1) [/ math] -dimensional space Euclidean [math] \ mathbb R ^ {n + 1} (n> 0) [/ matemática], es decir, la imagen de un mapeo continuo inyectivo de la n-esfera [matemática] S ^ n [/ matemática] en [matemática] \ mathbb R ^ {n + 1} [/ matemática]. Entonces el complemento [matemática] Y [/ matemática] de [matemática] X [/ matemática] en [matemática] \ mathbb R ^ {n + 1} [/ matemática] consta de exactamente dos componentes conectados. Uno de estos componentes está limitado (el interior) y el otro no está limitado (el exterior). El conjunto [matemáticas] X [/ matemáticas] es su límite común.

Esta es una generalización del teorema de la curva de Jordan de que un bucle continuo sin intersección en un plano separa el plano en un interior acotado y un exterior no acotado. También es difícil de probar para una curva general, aunque bastante más fácil para curvas simples como polígonos o círculos.

Notas al pie

[1] Página en uchicago.edu

No tiene ningún “lado”. Lado se define como el “borde” de una figura bidimensional. Si está pidiendo una cara, todavía no tiene cara. (Sin cara plana)

Puedes imaginar que innumerables cúbicos se combinan y forman una esfera, por lo que los lados de la combinación cúbica son los lados de la esfera, por lo tanto, esta esfera tiene innumerables lados. También puede presentar la idea de diferenciación para ayudarlo a comprender mejor.

Una esfera no tiene lados en absoluto. Tiene un número infinito de áreas de superficie infinitesimalmente pequeñas, por así decirlo.

Una esfera tiene una superficie interna y una externa.