¿Podemos encontrar el ángulo entre dos vectores en números sin conocer la magnitud de los vectores?

Answer 1

¿Podemos encontrar el ángulo formado por dos vectores sin conocer la magnitud de los vectores?

Si entendí (y reescribí) su pregunta correctamente, la respuesta es “No”. Veamos dos ejemplos:

1. Saca tu papel cuadriculado
2. Comience en el origen
3. Dibuja un vector que tenga un ángulo de 45 °
4. Comienza desde donde terminó el primer vector
5. Dibuja un segundo vector que tenga un ángulo de 135 °.
6. ¿Cuál es el ángulo formado por un nuevo vector que conduce desde el origen hasta donde terminó el segundo vector?

Vaya … No te di toda la información que necesitabas, ¿verdad?

¿Ves por qué necesitamos saber la magnitud?

Ejemplo uno:

• Dibuja el primer vector con una magnitud de 5√2 unidades
• Dibuja el segundo vector con una magnitud de 5√2 unidades
• Su vector combinado tendrá un ángulo de 90 °.

Ejemplo dos:

• Dibuja el primer vector con una magnitud de 2 unidades.
• Dibuja el segundo vector con una magnitud de 10 unidades.
• ¿Cuál será el ángulo del vector combinado?

Si entendí mal su pregunta, brinde detalles aclaratorios o lea otras respuestas a esta pregunta.

Answer 2

Si conoce sus direcciones, seguro.

Eso significaría que tiene sus versores , que son vectores unitarios (magnitud igual a 1) que apuntan en la misma dirección: calcula el ángulo entre los dos versores como lo hace con cualquiera de los dos vectores. El ángulo entre los versores es el mismo que el ángulo entre los vectores con las mismas direcciones.

Answer 3

Ciertamente no necesita saber la magnitud de ninguno de los dos vectores; Cambiar las magnitudes no va a cambiar el ángulo.

Los vectores por sí solos son solo flechas en el espacio. Si alguien le da los vectores como dos segmentos de línea dirigida en papel, entonces puede determinar el ángulo con un transportador.

Si te dan una representación algebraica de los vectores, entonces puedes usar el álgebra para encontrar el ángulo. Sin conocer la magnitud de ninguno de los dos vectores, esto es desordenado pero posible en coordenadas cartesianas. Muy fácil si te lo dan en coordenadas polares, ya que un término es la magnitud (que puede ignorarse) y el otro es el ángulo. Resta los dos ángulos y tienes el ángulo entre los vectores. Hacer esto en coordenadas cartesianas implica convertir a forma polar (dejando las magnitudes como desconocidas) y al final notar que las magnitudes se cancelan. Como dije, posible pero desordenado en coordenadas cartesianas, incluso sin conocer las magnitudes de los vectores.