En el triángulo ABC, tenemos AC = BC = 7 y AB = 2. Supongamos que D es un punto en la línea AB tal que B se encuentra entre A y D y CD = 8, ¿cuál es la longitud del segmento BD?

Answer 1

En el triángulo ABC, AC = BC = 7 cm y AB = 2 cm. D está en AB producido de tal manera que CD = 8 cm. ¿Cuál es la duración de BD?

El área del triángulo ABC es la siguiente: s = [7 + 7 + 2] / 2 = 8. Por lo tanto, área = [8 (8–7) (8-7) (8–2)] ^ 0.5 = 48 ^ 0.5 cm2… (1)

El área es ABC también viene dada por [ab sin C] / 2 = [7 * 7 * sin C] / 2 = [49/2] sin C… (2)

Igualando (1) y (2) [49/2] sen C = 48 ^ 0.5 o sen C = 48 ^ 0.5 * 2/49 = 0.282783805, entonces <C = 16.42642140. Por lo tanto <CAB = <CBA = (180-16.42642140) / 2 = 81.7867893 deg.

CE, la altitud del triángulo ABC = BC sin CBA = 7x sin 81.7867893 = 6.92820323 cm.

En el triángulo CDE, sin CDE = CE / CD = 6.92820323 / 8 = 0.866025403, o <CDE = 60 grados,

DE = CD cos 60 = 8 * 0.5 = 4 cm. Pero BE = AB / 2 = 2/2 = 1cm, por lo tanto BD = DE-BE = 4–1 = 3 cm.

Respuesta BD = 3 cm.

Answer 2

La solución trigonométrica a este problema solo es posible si tiene una calculadora, por lo tanto, es mejor dejar caer una perpendicular de C a AB. Ahora, aplique el teorema de Pitágoras repetidamente. Ahora la longitud de la perpendicular es de 4√3 unidades, ya que la altitud del dibujo desde el vértice entre los lados iguales divide el tercer lado. Ahora deja que BD sea x.

(x + 1) ^ 2 + (4√3) ^ 2 = 64

(x + 1) ^ 2 = 16

x = 3 o -5.

Como, la longitud no puede ser negativa BD = 3 unidades

Answer 3

Deje BD = x y deje que la perpendicular de C se encuentre con AB en E. Luego, CE² = 7²-1² = 48 y CD² = CE² + DE² = 48 + (1 + x) ² = 64 o x = 3.