¿Cómo obtuviste 22/7 de un círculo?

Answer 1

La famosa ecuación para la circunferencia de un círculo.

[matemáticas] C = \ pi d = 2 \ pi r [/ matemáticas]

La circunferencia es siempre proporcional al diámetro o radio. Llamamos a esto constante de proporcionalidad [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]. [math] \ pi [/ math] aparece en muchos lugares en matemáticas además de círculos.

[math] \ pi [/ math] es un número real que está entre [math] 3 [/ math] y [math] 4 [/ math] está mucho más cerca de [math] 3 [/ math] que [math] 4 .[/matemáticas]

La representación decimal de [math] \ pi [/ math] para los primeros dos dígitos es [math] 3.14159… [/ math]

Como [math] \ pi [/ math] no es un número racional, no puede representarse mediante una representación decimal que termine o comience a repetir el mismo patrón.

Entonces, si no solo queremos usar [math] \ pi [/ math], sino que necesitamos una aproximación, hay varias formas de hacerlo.

• Truncar la representación decimal de [math] \ pi [/ math] después de un cierto número de dígitos.
• [matemáticas] 3.14 [/ matemáticas].
• Use una serie infinita que sea igual a [math] \ pi [/ math] y trúnquela después de un cierto número de términos
• [matemáticas] \ frac {4} {1} – \ frac {4} {3} + \ frac {4} {5} – \ frac {4} {7} [/ matemáticas]
• Usa la fracción continua de [math] \ pi [/ math] y trunca eso después de un cierto número de términos

El número racional [math] \ frac {22} {7} [/ math] proviene de la fracción continua de [math] \ pi [/ math]

[matemáticas] [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3,…] [/ matemáticas]

eso es [matemáticas] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ pi = 3 + \ frac {1} {7 + \ frac {1} {15 +…}} [/ matemáticas]

Las fracciones continuas truncadas se evalúan de la siguiente manera

[matemáticas] 3, \ frac {22} {7}, \ frac {333} {106}, \ frac {355} {113}, \ frac {103993} {33102}, \ frac {104348} {33215} [ /matemáticas]

Answer 2

Usted no

[math] \ frac {22} {7} [/ math] es una aproximación racional de [math] \ pi [/ math], la llamada constante de círculo. La fracción [matemática] \ frac {355} {133} [/ matemática] es una aproximación racional más cercana, por lo que no hay nada especial en [matemática] \ frac {22} {7} [/ matemática]. (Bueno, ambas aproximaciones son “convergentes” de la fracción continua para [math] \ pi [/ math], así que supongo que es algo especial).

Answer 3

Usa el Bloc de dibujo de Geometer para dibujar un círculo. Construye un punto en la circunferencia. Seleccione el punto en la circunferencia y cree un botón de acción. Esto hará que recorra la circunferencia hasta que presione detener.

Ahora use la herramienta de segmento de línea para crear un radio desde el centro del círculo hasta el punto que creó en la circunferencia. Crea un punto en ese brazo radial. Cuando lo animas, viajará de un lado a otro a lo largo del radio. Elija puntos de trazado para que el camino se dibuje a medida que se mueve.

Ahora para la parte fascinante: cree un botón de acción que active ambos puntos simultáneamente. Es más fresco cuando el punto en el brazo radial comienza en el centro (simplemente arrástrelo allí antes de comenzar). Hit play.

Al principio parece que se está formando una flor de tres pétalos. Sin embargo, cuando el punto en la circunferencia alcanza su punto de partida, no se trata de un sistema cerrado: un cuarto pétalo inicia una agradable apariencia en capas hacia la ‘flor’. Hay pi ‘pétalos’, por supuesto, después de una revolución completa ya que el punto en el brazo radial se mueve a la misma velocidad que el punto en la circunferencia y la circunferencia de cualquier círculo es exactamente pi veces más largo que el diámetro.

El dibujo continúa y lo que se parece mucho a una flor se revela lentamente. Cuando se completan siete rotaciones, hay 22 pétalos y el lugar geométrico de los puntos parece estar casi superpuesto a la primera línea. Está solo un poco apagado. Si deja que el boceto dinámico se ejecute durante toda una clase (75 minutos), los 22 ‘pétalos’ tienen líneas muy gruesas que los definen y que eventualmente completan todo el círculo. Es bastante zen verlo. También es una explicación visual de la relación de un círculo con su radio y diámetro, así como el soporte de por qué 22/7 es una aproximación útil.