La solución de Lawrence Stewart funciona bien si puede configurar su brújula y levantarla del papel a otra ubicación. Aquí hay una solución alternativa si su brújula no puede ‘recordar’ una longitud determinada y se derrumba tan pronto como se levanta de la página, como a menudo se supone para la construcción ideal de ‘brújula / borde recto’:
– Rotule los tres puntos medios A, B y C.
– Dibuje las líneas AB, BC y AC.
– Dibuje el círculo centrado en A con radio AB, de modo que cruce la línea BC dos veces (si pasa más allá de C, extienda la línea BC hacia C para que se cruce). Marque la segunda intersección como D.
– Dibuje los círculos de radio BD centrados en B y D, y marque las intersecciones como E y F.
– Cree la línea EF y extiéndala si es necesario. Pasará directamente por el punto A.
– Cree el círculo de radio AE centrado en A, marcando la intersección con la línea AE como G.
– Cree los círculos de radio EG centrados en E y G, y marque las intersecciones como H e I.
– La línea HI coincide con el lado del triángulo que pasa por el punto A.
– Repita los pasos anteriores dos veces más para encontrar los lados B y C.
– El triángulo original será el formado por la intersección de las tres líneas finales en el proceso anterior.
En resumen, encontré la línea perpendicular a BC que pasa a través de A, luego encontré la línea perpendicular a esa nueva línea, nuevamente pasando a través de A, que da una línea que es paralela a BC que pasa a través de A, coincidiendo así con el borde de los triángulos.
Aquí hay una representación visual del proceso completado, con la línea externa resaltada en verde.
http://i.imgur.com/QvXkTAV.png
Editar: Encontré un método más corto que solo requiere encontrar una bisectriz perpendicular una vez. Tenga en cuenta que la línea que pasa por el punto A y el punto medio del segmento de línea BC da una línea que pasa a través de un vértice del triángulo. Este método alternativo es así:
– Rotule los tres puntos medios A, B y C.
– Dibuja la línea BC.
– Dibuje los dos círculos de radio BC centrados en B y C, etiquete los dos puntos de intersección D y E.
– Dibuje una línea a través de los puntos D y E. Marque el punto de intersección entre la línea DE y la línea BC como F.
– Dibuje el círculo de radio AF centrado en F. Marque el otro punto de intersección entre este círculo y la línea DE como G, que es uno de los tres vértices del triángulo requerido.
– Dibuje la línea GB, que se extiende más allá de B. Este es un lado del triángulo.
– Dibuje la línea GC, que se extiende más allá de C. Este es otro lado del triángulo.
– Dibuje un círculo de radio BG centrado en B. Marque la intersección sin etiquetar de este círculo y la línea GB como H. Este es otro vértice del triángulo.
– Finalmente, dibuje la línea HA que se extiende hasta la línea GC. Este es el lado final del triángulo, y también da el vértice final.
En realidad, me gusta más este método, en parte porque es más simple, pero también porque te da un vértice del triángulo directamente, lo que hace que sea realmente fácil encontrar el triángulo completo desde allí en lugar de repetir todo el proceso.
Aquí está el proceso hasta encontrar el primer vértice:
http://i.imgur.com/QCz46Sn.png
Aquí está la solución completa, incluido el triángulo resaltado:
http://i.imgur.com/QOXA9z3.png
