¿Cuántos segmentos de línea tienen ambos puntos finales ubicados en los vértices de un cubo dado?

¡Amigo!

Primero ves dos puntos que determinan un segmento de línea, y el cubo tiene 8 vértices. Entonces, la pregunta es simplemente contar las formas en que puede unir esos 8 vértices, tomando dos a la vez.

Transformando esta pregunta matemáticamente, ¿De cuántas maneras puedes ordenar ocho cosas tomando dos cosas a la vez?

En matemáticas tenemos una fórmula para contar exactamente eso:

C (n, r)

Aquí n es el número total de cosas de las cuales queremos organizar las cosas.

Se define como:

C (n, r) = n! / ((nr)! r!)

El símbolo ! significa factorial en matemáticas. 2! = 1 * 2 = 2,4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. factorial simplemente significa multiplicar primero n números naturales, luego n! representa el producto que obtienes.

Entonces ahora podemos resolver su pregunta:

Sustituyendo n = 8, r = 2 en nuestra fórmula anterior, obtenemos

C (n, r) = n! / ((nr)! r!)

= 8! / ((8–2)! 2!)

= 8! / (6! 2!)

= 8 * 7 * 6! / (6! 2) [8! = 8 * 7 * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6!, 2! = 2 * 1 = 2 ]

= 8 * 7/2

= 28

Entonces hay 28 segmentos de línea que tienen sus puntos finales en los vértices de un cubo.

¡Gracias!

La respuesta a esta pregunta es una simple permutación. Si piensas en ello, esta pregunta realmente pregunta cuántos segmentos de línea se pueden dibujar dados ocho vértices de un cubo.

Si selecciona cualquier vértice, entonces, tiene otros 7 puntos que pueden formar un segmento de línea con este punto. Luego, si selecciona otro vértice (excepto el primer vértice que había seleccionado anteriormente), tiene otros 6 vértices únicos con los que puede formar un segmento de línea. Excluyendo estos dos vértices anteriores, si arreglas un tercer vértice, tienes otros 5 vértices con los que puedes formar un segmento de línea. Esto también puede extenderse a los vértices restantes.

Entonces, el número total de segmentos que se pueden dibujar son 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (7) * (7 + 1) / 2 = 28.

Por lo tanto, se pueden dibujar 28 segmentos de línea con sus dos puntos finales ubicados en los vértices de un cubo dado.