Sí, por supuesto, pero necesita saber los radios [matemática] r_1 [/ matemática] y [matemática] r_2 [/ matemática] de los dos círculos y la distancia [matemática] d [/ matemática] entre sus centros. Lo creas o no, eso es suficiente para deducir las áreas que necesitas.
Sin pérdida de generalidad, asumimos [math] r_1 \ geq r_2 [/ math]. Tenga en cuenta que [math] r_1-r_2 <d <r_1 + r_2 [/ math], de lo contrario, los dos círculos no se cruzan dos veces (asegúrese de darse cuenta de por qué esto es cierto antes de continuar leyendo esto).
Para encontrar las áreas que está solicitando, necesitamos que el ángulo [math] \ theta [/ math] esté subtendido desde el centro del círculo A hasta la línea que une los dos puntos de intersección. Una vez que hacemos esto, las dos áreas en cuestión son
[matemáticas] \ frac {1} {2} r_1 ^ 2 (\ theta- \ sin \ theta) [/ matemáticas]
- ¿Recomendaría tomar geometría no euclidiana?
- ¿Cómo calculas el área de un círculo?
- ¿Cuál es el mayor perímetro posible de un triángulo rectángulo con longitudes de lado entero, si una de las longitudes de los lados es 12?
- ¿Cuál es la ecuación diferencial del círculo que pasa por los puntos de intersección del círculo unitario con el centro en el origen y la línea que divide el primer cuadrante?
- ¿Cuál es la diferencia básica entre la altitud, la mediana y el punto de intersección de la bisectriz angular?
y
[matemáticas] r_1 ^ 2 (\ pi- \ frac {1} {2} \ theta + \ frac {1} {2} \ sin \ theta). [/ matemáticas]
Para obtener [matemáticas] \ theta [/ matemáticas], podemos usar la regla del coseno en el triángulo que une uno de los dos puntos de intersección y los centros de los dos círculos, para obtener:
[matemáticas] \ cos (\ theta / 2) = \ dfrac {d ^ 2 + r_1 ^ 2-r_2 ^ 2} {2dr_1}. [/ matemáticas]
A partir de aquí, se puede encontrar [math] \ theta [/ math] y, en consecuencia, también se pueden deducir las áreas que desea.