Si. Hay un par de razones para aprender sobre geometría no euclidiana.
Una razón es que te darás cuenta de que la geometría es mucho más que solo geometría euclidiana. Romperá tus creencias a priori sobre lo que es la geometría. Comprenderá por qué el postulado paralelo de Euclides es en realidad un postulado y no algo intrascendente. Verá que las geometrías hiperbólicas y proyectivas son tan válidas como la geometría euclidiana.
La otra razón es que son útiles. No hay duda de que la geometría euclidiana es la geometría más práctica, pero otros tipos de geometría también tienen sus usos. La geometría proyectiva, la geometría hiperbólica, la geometría inversiva, las geometrías finitas y varias otras que puede ver que todas tienen sus usos en matemáticas. La geometría algebraica usa geometría proyectiva como base para el campo. La teoría de grupos y los modelos físicos utilizan una variedad de geometrías diferentes.
Sí, recomiendo tomar geometría no euclidiana como curso, y si no estás en la universidad, te recomiendo que tomes un libro sobre el tema y aprendas un poco sobre él.
- ¿Cómo calculas el área de un círculo?
- ¿Cuál es el mayor perímetro posible de un triángulo rectángulo con longitudes de lado entero, si una de las longitudes de los lados es 12?
- ¿Cuál es la ecuación diferencial del círculo que pasa por los puntos de intersección del círculo unitario con el centro en el origen y la línea que divide el primer cuadrante?
- ¿Cuál es la diferencia básica entre la altitud, la mediana y el punto de intersección de la bisectriz angular?
- ¿Cómo calculan qué tan fuertes deben ser los resortes que rodean una red para atrapar a un humano de 80 kg que viaja a 28 m / s, en un ángulo de 45 grados con respecto al plano horizontal?
Anexo en respuesta a preguntas en los comentarios. El texto que utilicé la última vez que enseñé el curso fue Geometrías modernas: no euclidiana, proyectiva y geometría discreta, segunda edición, de Michael Henle. Prentice-Hall, 2001. Es algo avanzado, y puede haber mejores presentaciones cuando no tienes la experiencia de clase para ayudarte.