¿Cuál es el mayor perímetro posible de un triángulo rectángulo con longitudes de lado entero, si una de las longitudes de los lados es 12?

DADO: Un triángulo ABC en ángulo recto con A, AC = 12, AB = sy hipotenusa BC = h

PARA ENCONTRAR: el mayor perímetro posible

Por la ley de Pitágoras:

h² = s² + 12²

=> 144 = h² – s²

=> 144 = (hs) (h + s)

=> 144 = 1 * 144

o 144 = 2 * 72

o 144 = 3 * 48

o 144 = 4 * 36

o 144 = 5 * 28.8 ……………. y así sucesivamente

Si tomamos los factores anteriores de 144 en forma no integral, s & h también estará en forma no integral.

Aquí, necesitamos el perímetro más alto,

Entonces, el valor más alto de h + s es 144. Luego el siguiente es 72 … y así sucesivamente.

Entonces, h – s = 1

h + s = 144

=> 2h = 145

=> h = 72.5

=> s = 71.5

Entonces, el perímetro más alto posible

= 72.5 + 71.5 + 12 = 156 … Pero estos valores se descartan, ya que los lados están en forma integral.

Entonces, tomamos el siguiente conjunto de valores

h + s = 72

h- s = 2

=> 2h = 74

=> h = 37

=> s = 72-37 = 35

Entonces, los lados deben ser 12, 35 y 37

Perímetro más alto posible = 84

Sean a, b, c los lados del triángulo, siendo a el más pequeño y c la hipotenusa. Considerar,

a = 12

c ^ 2 – b ^ 2 = a ^ 2

(cb) (c + b) = 144

Para el perímetro máximo, necesitamos un máximo para c + b, que es 72 en este caso para que byc sean enteros. Entonces b = 35, c = 37.

El perímetro es 84.

Un triple de Pitágoras es 12, 35, 37 y el otro es 3,4,5. Sin embargo, la segunda RAT con sus múltiplos de 3,4, 5 no calificará como una RAT primitiva.

Una RAT con lados en el triple 12, 35, 37 tendrá su perímetro como 84, que es el mayor.

La respuesta es 84. Proviene del triángulo rectángulo (12,35,37).

Desea el máximo de 12 + a + b donde a y b [math] [/ math] son tales que 144 + a ^ 2 = b ^ 2. Esto es equivalente a (b − a) (b + a) = 144. Al hacer la lista de todas las formas posibles de expresar 144 como el producto de dos números, ambos pares, encontrará que la lista es bastante corta. Mi respuesta proviene del hecho de que 144 = 2 × 72. Para esta descomposición, obtienes a = 35 yb = 37.

Para encontrar el perímetro más grande, podemos usar la fórmula de hipotenusa-perímetro de Ashis. De acuerdo con la fórmula,

si el lado dado es impar,

[matemáticas] perímetro más grande = lado (lado + 1). [/ matemáticas]

Si el lado dado es par,

[matemática] perímetro más grande = Lado (Lado + 2) [/ matemática] / [matemática] 2. [/ matemática]

Ingresando 12 como el lado que obtenemos,

Perímetro más grande = Lado (Lado + 2) / 2 = 12 (12 + 2) / 2 = 6 × 14 = 84

¿Es 84? —- (12, 35, 37) – 12² + 35² = 37²