La pregunta no tiene respuesta y es difícil de entender.
Asumiré que estás trabajando en coordenadas cartesianas en el avión.
Creo que “la línea que biseca el primer cuadrante” está destinada a ser la bisectriz angular que pasa por el origen, por lo que también pasa por (-1, -1) y (1, 1).
Esto cumple con “el círculo unitario con el centro en [el] origen” en [matemáticas] (- \ frac {1} {\ sqrt {2}}, – \ frac {1} {\ sqrt {2}}) [/ math] y [math] (\ frac {1} {\ sqrt {2}}, \ frac {1} {\ sqrt {2}}) [/ math].
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En este punto las cosas se pierden. Hay una familia infinita de círculos en el plano que pasan por estos puntos; sus centros están en la bisectriz angular del segundo cuadrante que pasa por el origen, y cualquier punto en esta línea servirá. Pediste “círculo”, lo que implica solo uno. Siempre puedes elegir uno, por supuesto.
Con [math] t = \ frac {1} {\ sqrt {2}} [/ math] por conveniencia, y centro en [math] (c, -c) [/ math],
equiparar distancias desde un punto [matemática] (x, y) [/ matemática]:
[matemáticas] (x – c) ^ 2 + (y + c) ^ 2 = (t – c) ^ 2 + (t + c) ^ 2 = 2 (t ^ 2 + c ^ 2) [/ matemáticas]
Suponiendo que ha identificado qué círculo o círculos desea, el siguiente paso es presentarlos en una forma aceptable. Solo me dice que quiere una “ecuación diferencial”, que no es suficiente ayuda. ¿Qué tipo de ecuación diferencial querías?