¿Cuál es la razón en la cual la línea que une el punto (3, – 4) y (5, -6) se divide por el eje x?

Answer 1

Deje que la línea sea [math] \ overrightarrow {AB} [/ math] con coordenadas [math] (x_1, y_1) = (3, -4) [/ math] y [math] (x_2, y_2) = ( 5, -6). [/ Math] Esta línea se encuentra con el eje x. Por lo tanto, este punto (por ejemplo, P) se convierte en [matemáticas] P (x, 0). [/ Matemáticas]

Deje, P dividir [matemática] \ overrightarrow {AB} [/ math] en la relación [math] m: n. [/ Math] es decir, [math] \ overrightarrow {AB} [/ math] intersecta el eje x en P .

(En la fig. Se ha intercambiado [math] m [/ math] y [math] n [/ math]).

Como el punto [matemático] P [/ matemático] está en el eje x, su coordenada y es cero. Podemos descuidar el otro punto que se cruza en el eje y.

La distancia vertical entre [matemática] P [/ matemática] y [matemática] A [/ matemática] es [matemática] m = [/ matemática] [matemática] 0 – (-4) = 4 [/ matemática] (En la fig. marcado como [matemáticas] n) [/ matemáticas]

La distancia vertical entre [matemática] P [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] es [matemática] n = 0 – (-6) = 6. [/ Matemática] (En la figura marcada como [matemática] m [/matemáticas])

Por lo tanto, la razón de la pata de los triángulos rectángulos es [matemática] m: n = 4: 6 = 2: 3 [/ matemática]

Dado que los triángulos son similares, la proporción de sus hipotenos también es [matemática] 2: 3. [/ Matemática] Por lo tanto, el punto [matemática] P [/ matemática] divide la línea [matemática] \ overrightarrow {AB} [/ matemática] en el relación [matemáticas] 2: 3 [/ matemáticas]

Comprobar :

La fórmula para las coordenadas de un punto que divide una línea externamente por m: n viene dada por

[matemáticas] P = (\ frac {mx_2 – nx_1} {m – n}, \ frac {my_2 – ny_1} {m – n}) [/ matemáticas]

Aquí, tenemos [matemáticas] P (x, 0) [/ matemáticas]. De la figura [matemática] x = -1. [/ Matemática] Así [matemática] P (x, 0) = (- 1,0) [/ matemática]. Verificamos que si [matemática] m = 2 yn = 3 [/ matemática] obtenemos [matemática] P (x, 0) = (- 1,0) [/ matemática]

[matemáticas] P = (\ frac {mx_2 – nx_1} {m – n}, \ frac {my_2 – ny_1} {m – n}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (\ frac {2 * 5 – 3 * 3} {2 – 3}, \ frac {2 * (- 6) – 3 * (- 4)} {2 – 3}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (\ frac {10 – 9} {- 1}, \ frac {-12 + 12} {- 1}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (- 1, 0) [/ matemáticas]

¡Feliz matemática!

Answer 2

Cualquier punto en el eje x tiene la forma (a, 0) [es decir, su coordenada es 0]

Entonces es suficiente que tomes la segunda parte de la fórmula de la sección

[matemáticas] \ frac {my2 + ny1} {m + n} = (a, 0) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {-6m-4n} {m + n} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -6m-4n = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -6m = 4n [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {m} {n} = \ frac {4} {- 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] m: n = 2: -3 [/ matemáticas]

[matemática] m: n = 2: 3 [/ matemática] [el signo – indica que el punto se divide externamente]