¿Es un círculo una línea?

Answer 1

Si un círculo es una línea, tus cordones atados cuentan como un nudo. Te gustaría eso, ¿no?

Si un círculo es una línea, entonces el grupo de homotopía del círculo es trivial. Esto se debe al hecho de que una línea simplemente está conectada. Por lo tanto, el círculo ya no es homotopía equivalente al espacio Eilenberg – MacLane [matemática] K (\ mathbb {Z}, 1) [/ matemática]. Esto desecha la fantástica conexión entre nudos e ideales primarios. Además, si un círculo es una línea, entonces la prueba topológica del teorema de Nielsen-Schreier necesita ajustes (¿quizás mucho?). Genial, otro teorema que parece trivial pero que ahora no puedo decir.

Si un círculo es una línea, entonces ciertos aspectos de los espacios de bucle pueden necesitar ser reelaborados (creo que los límites de homotopía son seguros, por lo que esto podría no ser tan malo).

OH NO, es posible que también hayas arruinado los giros de Dehn. Monstruo, ¿cómo pudiste hacer esto? Ahora, ¿cómo generaré finitamente el grupo de clase de mapeo de mis superficies topológicas? Realmente no quería que ningún grupo actuara en el espacio de Teichmuller y diera el espacio de módulo de ciertas superficies de Riemann de todos modos.

Dependiendo de cuánto cambie su decisión de que un círculo sea una línea, puede que haya estropeado el grupo del círculo, es decir, [matemáticas] U (1) [/ matemáticas]. Creo que algunos departamentos de física pueden haber perdido fondos debido a esto. No me cite sobre esto, pero si no me equivoco, el electromagnetismo puede ser descrito por un paquete principal [matemática] U (1) [/ matemática], ¿verdad?

Parece demasiada molestia, me gusta más cuando enfatizamos la diferencia entre un círculo y una línea.

Answer 2

“ ¿Es un círculo una línea ? ”

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¡SI! En coordenadas polares, un círculo (en coordenadas cartesianas) es una línea. Val Schaabl, de 18 años, construyó una máquina de reconocimiento de patrones en 1963 utilizando este mismo concepto / relación.

Su máquina grabó en placas de vidrio ahumado diferentes formas geométricas (el eje x es el ángulo [0-360 grados] versus el eje y es la distancia desde el centroide del objeto a todos sus bordes). Luego, su máquina normalizó la distancia radial y comparó los grabados grabados con formas conocidas que se ajustan a este mapeo del eje x / eje y, que fue bastante brillante para el adolescente considerando que nunca se había hecho antes de ese momento.

Answer 3

Bueno, obviamente no en la geometría euclidiana ordinaria. ¿Quizás estás pensando en un espacio en el que las geodésicas son líneas?

PD: Si ha preguntado “¿Es una línea un círculo?”, Podría haber dado la respuesta semi-facetaria de que es un círculo de radio infinito.

Answer 4

Depende de la geometría. Por ejemplo, en Geometría euclidiana, cualquier círculo es un polígono, no una línea. (Técnicamente, todos los círculos son iguales, solo la longitud del radio es diferente).

Cuando llegas a niveles más altos (cálculo) con el factor ocasional de Minkowski, puedes decir que un círculo es solo una línea doblada específicamente usando un cierto algoritmo para que aparezca tal como es.

Para responder a su pregunta, en matemáticas generales y geometría euclidiana, un círculo es un círculo, no una línea.

Sin embargo, sería correcto que un círculo esté formado por líneas infinitamente pequeñas para formar el círculo.