En un cono circular derecho, la declaración anterior es una declaración falsa. El área de superficie lateral y el área de base de un cono circular derecho no pueden ser iguales. ¿Por qué? Se puede observar en las siguientes figuras.
Tal como lo conocemos :
Área base del cono = pi r²
- ¿Cuál es el centro geométrico de un triángulo?
- Digamos que una hoja de papel de 8.5 pulgadas por 11 pulgadas está doblada para que una esquina toque el lado largo opuesto y el pliegue se extienda desde el lado corto adyacente al otro lado largo, como se muestra en la imagen a continuación. ¿Cuál es la longitud mínima del pliegue?
- Deje que AD y BC sean los lados paralelos del trapecio ABCD. Deje P y Q ser los puntos medios de las diagonales AC y BD. Si AD = 16 y BC = 20, ¿cuál es la longitud de PQ?
- ¿Cuál es el ángulo de las 2:30 pm?
- ¿Qué es la ley de paralelogramo?
LSA = pi rl (donde r es el radio base, y l es la altura inclinada del cono, como se muestra en la primera figura)
Si estas áreas se asumen como iguales
=> pi r² = pi rl
=> r² = r * l
=> r * r = r * l
=> r = l
Aquí el radio de la base = altura inclinada. Pero en la primera figura, podemos ver que la altura inclinada l es la hipotenusa del triángulo rectángulo, que se muestra. Que no puede ser igual a la base r del triángulo rectángulo.
Por lo tanto, estas 2 áreas no pueden ser iguales.
Esto también se puede probar de la siguiente manera:
Cualquier cono está formado por el sector de un círculo (se muestra en la segunda figura con rayas). Este sector rayado es la superficie curva del cono, el radio l es la altura inclinada del cono. & la longitud del arco AB (circunferencia de la base del cono) = 2pi r, donde ‘r’ es el radio del círculo base. Y este círculo siempre es más pequeño que el círculo correspondiente del sector (que se muestra en la segunda figura). Por lo tanto, el radio ‘r’ es menor que el radio ‘l’ del sector.
Entonces, el área base de un cono no puede ser igual a su LSA.