Deje que AD y BC sean los lados paralelos del trapecio ABCD. Deje P y Q ser los puntos medios de las diagonales AC y BD. Si AD = 16 y BC = 20, ¿cuál es la longitud de PQ?

Answer 1

Coloque el más largo de los dos paralelos ([matemática] BC [/ matemática]) en el eje [matemática] x [/ matemática]:

[matemáticas] B = (0, 0) [/ matemáticas], [matemáticas] C = (20, 0) [/ matemáticas].

Ahora, cuando

[matemáticas] A = (x_A, y_A) [/ matemáticas],

entonces

[matemáticas] D = (x_A + 16, y_A) [/ matemáticas]

---

A mitad de camino en las diagonales tenemos que:

[matemática] P = \ frac {C + A} {2} = \ left (\ frac {20 + x_A} {2}, \ frac {0 + y_A} {2} \ right) [/ math]

[matemáticas] Q = \ frac {B + D} {2} = \ left (\ frac {0 + (x_A + 16)} {2}, \ frac {0 + y_A} {2} \ right) [/ math ]

y

[matemáticas] P – Q = \ left (\ frac {20 + x_A} {2}, \ frac {0 + y_A} {2} \ right) – \ left (\ frac {0 + (x_A + 16)} { 2}, \ frac {0 + y_A} {2} \ right) = \ left (\ frac {20 – 16} {2}, 0 \ right) = (2, 0) [/ math]

que es un vector con longitud [matemática] 2 [/ matemática].

Answer 2

DADO: ABCD es un trapecio, AD // BC, y AD = 16, BC = 20

P es el punto medio de BD y Q es el punto medio de AC

PARA ENCONTRAR: PQ =?

CONSTRUCCIÓN: a través del punto medio P, dibuja una línea // BC. Que intersecta AB y DC en R y S respectivamente.

CÁLCULO: desde RS // BC (construcción)

Pero BC // AD (dado)

Entonces, RS // AD (por las 2 declaraciones anteriores)

=> AD // RS // BC

Y DP = PB

Ahora. Si las líneas paralelas hacen intersecciones iguales en una transversal, éstas también hacen intersecciones iguales en todas las otras transversales.

=> AR = RB, AQ ‘= Q’C, DS = SC (Q’ es el punto de intersección de RS y AC.

=> Q ‘es el punto medio de AC. Pero, se da que Q es el punto medio de AC.

Por lo tanto, Q & Q son los mismos puntos.

En tri ABC, RQ es un segmento que une los puntos medios de AB y AC

Entonces, RQ = BC / 2 (para el teorema del punto medio, el segmento que une los puntos medios de 2 lados de un triángulo, es la mitad del tercer lado))

Y RQ = 20/2 = 10 ……………… .. (1)

Del mismo modo, RP = 16/2 = 8 (por el teorema del punto medio) ………… .. (2)

Ahora, RP + PQ = RQ

=> 8 + PQ = 10

PQ = 10 – 8 = 2

Answer 3

PQ = 2 cm. ¿Cómo?

Deje que la distancia entre AD y BC sea H.

Área del triángulo ADB = Área del triángulo ADC = 16H / 2 = 8H.

En el triángulo ADB, Q es el punto medio BD. Entonces, el área del triángulo ABQ = AQD = 8H / 2 = 4H. En el triángulo AQD cuya área = 4H considerando a AD como la base de su área 16 * t / 2 = 8t, donde t es la distancia de Q desde AD. Equipe 4H a 8t para obtener t = H / 2. Significa que Q está a medio camino entre AD y BC. Del mismo modo, P está a medio camino entre AD y BC. Entonces PQ está a medio camino entre AD y BC. Extienda PQ a P’Q ‘, P’ está en CD y Q ‘en AB. En Triangle ABD, QQ ‘es la línea que une los puntos medios de AB y BD, por lo que QQ’ es paralela a AD e igual a la mitad de AD, es decir, 8 cm. Del mismo modo, PP ‘es paralelo a AD e igual a la mitad de AD, es decir, 8 cm. Por lo tanto, QQ ‘+ PP’ = 8 + 8 = 16 cm. y P’Q ‘mide 18 cm a mitad de camino entre AD y BC, por lo tanto PQ = 18-16 = 2 cm.