Recordando que pi es irracional, ¿un círculo dibujado por una brújula es erróneo en comparación con el círculo perfecto? ¿El error aumenta con un radio mayor?

Answer 1

Es imposible dibujar un círculo perfecto, incluso con una brújula, pero eso no tiene nada que ver con que pi sea irracional. Es imposible dibujar cualquier forma perfectamente, ya sea un círculo, un cuadrado, un hexágono o cualquier otra cosa porque vivimos en un mundo imperfecto, e incluso utilizando instrumentos para ser más precisos, siempre cometerá un pequeño error. Pero esto no tiene nada que ver con que pi sea irracional. Un cuadrado tiene un perímetro con 4 veces su longitud, y también es imposible crearlo perfectamente en la vida real.

Muchas personas parecen entender mal lo que significa que pi sea irracional y piensan que los dígitos de pi en lugar del valor de pi afectan las formas en el universo, pero esto es completamente falso. En realidad, todo lo que significa que pi sea irracional es que si el diámetro de un círculo es un número entero, su circunferencia no puede ser también un número entero.

Answer 2

Como ya se ha implicado en respuestas anteriores, existe una diferencia entre los círculos en el mundo real (con todas sus imperfecciones) y los círculos en una abstracción matemática. La idea de π es una abstracción, pero dibujar un círculo con un par de brújulas (el instrumento de dibujo, para diferenciarlas de una brújula magnética y un instrumento de medición de ángulo / dirección) implica mediciones reales y errores inherentes reales. Surgen errores adicionales cuando estos dos mundos se confunden.

Tenga en cuenta que en el mundo real todo lo que sabemos al respecto proviene de algún tipo de medición, y todas las mediciones tienen incertidumbre, y esa incertidumbre es inherente al universo, según la teoría cuántica. Entonces, realmente deberíamos pensar en la incertidumbre como una parte intrínseca del universo, al igual que el espacio y el tiempo.

Otro pequeño punto sobre las abstracciones es que la mayoría de ellas son simpáticas simplificaciones donde todo funciona y están lo suficientemente cerca como para permitir que los resultados se apliquen en el mundo real. Sin embargo, si consideramos algo tan simple como las ecuaciones deterministas (por ejemplo, la mayoría de las matemáticas que se enseñan en la escuela y la universidad), cada resultado representa un punto único en un continuo infinito de resultados posibles en el mundo real, provocado por la incertidumbre inherente en el mundo real.

Esto se está volviendo un poco extraño y filosófico, pero es importante reconocer la diferencia entre la realidad y las abstracciones, y no confundir las dos. Para ver un ejemplo de esa confusión, vea el colapso económico de 2008.

Answer 3

Esto podría ser un error. Irracional no implica ningún error absoluto. Podemos dibujar un círculo con herramientas mecánicas con la precisión que sea necesaria. De todos modos, no pudimos lograr una precisión absoluta arbitraria. La mayoría de las veces usamos reglas que tienen una precisión absoluta limitada. Entonces, el error relativo sería menor con un radio de 10.0 pulgadas en comparación con círculos de radio de 0.1 pulgadas.

Answer 4

El hecho de que un círculo dibujado a mano difiera de un círculo perfecto tiene muy poco que ver con el hecho de que pi es irracional. [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional pero nadie nos pregunta sobre la dificultad de dibujar un cuadrado perfecto. Solo tiene que ver con el hecho de que la curva perfecta es infinitamente detallada, pero el mundo real no lo es.

Answer 5

Ni mi brújula ni la tuya conocen a Pi. La imperfección de un círculo dibujado no tiene nada que ver con Pi. Es solo una imagen de un círculo.

Answer 6

El papiro Rhind del Reino Medio Egipto dice que el área de un círculo es el área de un cuadrado cuyo lado tiene 8/9 del diámetro del círculo.