Los términos de secuencia [matemática] a (n) = \ sum_ {k = 1} ^ nk ^ {n-k + 1} [/ matemática] se pueden encontrar en A003101 – OEIS. La entrada allí sugiere una interesante interpretación combinatoria de la misma, a saber
a (n-1) es el número de particiones establecidas de [n] en dos o más bloques, de modo que todas las diferencias absolutas entre los elementos mínimos de los bloques consecutivos son 1. a (3) = 8: 134 | 2, 13 | 24, 14 | 23, 1 | 234, 14 | 2 | 3, 1 | 24 | 3, 1 | 2 | 34, 1 | 2 | 3 | 4. – Alois P. Heinz, 22 de mayo de 2017
Volviendo a la pregunta: estás pidiendo una fórmula. Y sí, la entrada proporciona uno utilizando las funciones de generación:
Gf: G (0) / x-1 / (1-x) / x donde G (k) = 1 + x * (2 * k * x-1) / ((2 * k * x + x-1) – x * (2 * k * x + x-1) ^ 2 / (x * (2 * k * x + x-1) + (2 * k * x + 2 * x-1) / G (k + 1))); (fracción continua definida recursivamente). – Sergei N. Gladkovskii, 26 ene 2013
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Sin embargo, no estoy seguro de cuán eficiente puede ofrecer un cálculo (es computacionalmente más eficiente que calcular la expresión original y para qué n ).