¿Existe una interpretación geométrica de [matemáticas] \ pi ^ 2 [/ matemáticas]?

Answer 1

Sí, puede crear un elemento que tenga un área de superficie de π² unidades cuadradas o un volumen de π² unidades cúbicas.

• Hornee una dona (o cree algún otro objeto) que sea un toro perfecto

Fuente de la imagen: Torus – Wikipedia

• Deje que el radio grande (R) sea igual a un pie, un metro o una unidad conveniente. El radio grande es el círculo formado por el centro exacto del toro a medida que rodea el agujero de la rosquilla, el centro de lo que comería. La línea púrpura que ves arriba es el gran círculo que tiene un gran radio R. Ese círculo se desplaza a la superficie para que pueda verlo.
• Deje que el radio pequeño (r) sea igual a ¼ de unidad (la misma unidad de medida que la anterior). El círculo rojo tiene el pequeño radio r.
• La fórmula para el área de superficie es:
• SA = (2πr) (2πR) = 4π² Rr
• SA = 4 π² (1) (¼) = π²

¿Puedes averiguar qué dimensiones necesitarías usar para terminar con un volumen de π² unidades cúbicas?

• La fórmula para el volumen de un toro es:
• V = (πr²) (2πR) = 2π²Rr²
• Hay muchos toros que puedes diseñar que tienen ese volumen exacto.
• NOTA: A las personas que se preguntan si ese último debería salir π³ unidades cúbicas, les señalo que:
• (π r²) es el área de una sección transversal de un círculo pequeño
• (2 π R) es la circunferencia del círculo grande
• Multiplique esto y estará multiplicando π por π, y 2R por r².
• Las unidades son definitivamente (algo) (π²) (unidades cúbicas)
  paréntesis agregados para enfatizar cada parte de las matemáticas

Answer 2

Tome un semicírculo de radio 1 y enderece la circunferencia para formar una línea recta. Esa línea tendría una longitud igual a pi. Ahora toma 4 de esas líneas para formar un cuadrado. El área de ese cuadrado será pi ^ 2. Se pueden aplicar muchas otras interpretaciones geométricas a pi ^ 2 dependiendo de la naturaleza del problema.

Pero pi se define realmente como la relación entre la circunferencia de un círculo (en el espacio euclidiano) y su diámetro.