Cómo comprender mejor el concepto matemático de ‘promedio’

Answer 1

Esta es una buena pregunta. La mayoría argumentaría que el “promedio” es lo mismo que la “media” de una distribución, pero esta no es una regla difícil y rápida. El “promedio” de una distribución es un NÚMERO ÚNICO que mejor describe el medio de la distribución. Tenga en cuenta que “medio” no es un concepto estadístico.

La media de un conjunto de datos es la suma de todos los números divididos por el número total de puntos de datos. La mayoría ya lo sabe. La media y el promedio a menudo se usan indistintamente.

Hay otras medidas de centro. La mediana es el centro geográfico de la distribución cuando los valores se colocan en orden. El rango medio es el punto central exacto entre el valor máximo y mínimo. El modo es el valor que aparece más. Todos estos se clasifican como “medidas de centro”.

Cual es el mejor”? Depende. Considere el siguiente ejemplo de ingresos en un vecindario de clase media (en miles).

$ 45, $ 46, $ 48, $ 52, $ 55, $ 57, $ 59. Aquí, el ingreso medio es de $ 52k y la media es de aproximadamente $ 51,700. Debido a que estos valores son casi iguales, queremos usar la media. Por lo tanto, el ingreso “promedio” en este vecindario es de aproximadamente $ 51,700. Siempre desea utilizar la media si no tiene ningún motivo para rechazarla. ¿Por qué deberías rechazarlo?

Considere ahora que a Bill Gates le gusta este vecindario, por lo que compra una casa de vacaciones aquí. Construye una casa modesta en un lote de esquina. Los ingresos de este pequeño y pintoresco vecindario ahora son de $ 45, $ 46, $ 48, $ 52, $ 55, $ 57, $ 59, $ 2,000,000. Estos son miles, por lo que los ingresos de Bill son de 2 mil millones de dólares al año.

Ahora, el ingreso promedio de este vecindario es de unos doscientos cincuenta millones de dólares al año. El ingreso medio es de $ 53.5k. La pregunta que debe hacerse es, “¿qué ingreso describe mejor a la familia” promedio “en este vecindario? ¿Bill hizo a la familia “promedio” mucho, mucho más rica? No. Aquí, la familia “promedio” gana alrededor de $ 53.5k.

Hay muchos métodos de análisis para considerar valores atípicos y puntos que sesgan las distribuciones que no se discutirán aquí. Pero en general, “promedio” es el número que mejor describe una distribución, y esta no siempre es la media.

Answer 2

En realidad, el promedio de una secuencia o conjunto de datos le da una idea sobre el valor medio del conjunto o secuencia. Se usa indistintamente en lugar de la media, pero precisamente ambos no son siempre iguales porque el “valor medio” no es un concepto estadístico. El promedio básicamente puede decirle cómo varían sus datos y cuánto varía de un valor central.

Digamos que alguien te pregunta cuántas tazas de café tomas en todo el día y comienzas a pensar que bien bebo 5 en algunos días 6 en algunos días, 4 en algunos días y cuando tengo resaca puedo beber 7–8 en el todo el dia. No tiene un valor preciso para dar, por lo que adivina y dice 5 en promedio. Eso significa que generalmente bebe 5, pero puede haber días en que este número varía. Usted da algo como un valor medio como su respuesta. Esto es lo que significa promedio, pero en estadística se le da el nombre de media, que es la suma de los valores divididos por el número de valores. Hay otros métodos a través de los cuales puede encontrar esta suposición mediante el cálculo de la mediana, pero estos son conceptos de estadísticas

En resumen, el promedio es solo un nombre que las personas usan incorrectamente para un valor medio de algunos datos o conjuntos. Es el valor que se dice como una suposición cuando algo no es constante y disminuye y aumenta a menudo.

Answer 3

Una de las aplicaciones más concretas de la media (promedio) es encontrar el centro de masa (o punto de equilibrio) de un objeto. Esto es extremadamente importante para cosas como la construcción de edificios, etc.

La mayoría de las otras aplicaciones utilizan esencialmente la media como punto de referencia para hacer predicciones o medir el rendimiento pasado. Digamos que una estrella del deporte está comenzando a envejecer, una manera simple de saber si él / ella todavía es tan dominante como solía ser es tomar el número promedio de goles / puntos / yardas logrados cada año y comparar ese número con su desempeño. año.

Una vez que comience a usar mean con otras herramientas en matemáticas, se vuelve mucho más útil que por sí solo. Por ejemplo, integrar una serie de masas de puntos en un área con respecto a la distancia desde un punto de referencia es un cálculo de centro de masa más avanzado que se usa con mucha frecuencia. De hecho, la integración en sí es básicamente solo agregar, por lo que cualquier forma de integración donde el resultado se divide por algo que representa el total de alguna forma es una extensión del concepto de “promedio” que acaba de comenzar a aprender.

Answer 4

Te felicito por no querer utilizar una técnica sin entenderla. Esa es la curiosidad de primer nivel. Te llevará un largo camino, si lo dejas.

A menudo intentamos simplificar las cosas o deshacernos de los detalles, por lo que hay menos datos que manejar. Un promedio es una forma de obtener un número para representar desde 2 hasta muchos números. Es una simplificación o compresión de la información. Algunos datos se “pierden” para que sea más fácil de entender.

Al igual que muchas estadísticas, los promedios también se pueden usar para ocultar detalles que la gente no quiere que veas o para engañarte.

Answer 5

Por lo general, un promedio es un resumen de sus datos. Una mirada a un promedio revela dónde se recopilan sus datos en una medición específica. Por ejemplo, has recopilado estadísticamente las alturas de tus compañeros de clase y luego te preguntaron “¿Cómo es la altura de los estudiantes en tu clase”? En realidad, puede exponer los datos tabulares recopilados. Sin embargo, en algún momento, solo necesitamos un resumen general que estima aproximadamente los datos y es hora de que el promedio entre en juego. Probablemente podría sumar las alturas y dividir la suma por el recuento. Ahora sus datos se han reducido a un número (promedio) y puede responder la pregunta basándose únicamente en este número.

El promedio es plausible porque suponemos que cada punto de datos se resolvería alrededor de la media (promedio). Sin embargo, esta racionalidad se mantiene solo cuando la distribución no está sesgada; de lo contrario, los valores extremos manipularían la media, lo que daría como resultado una estimación media distorsionada.

Answer 6

La aplicación más importante de la media aritmética (que es una forma elegante de decir promedio) es lo que se llama el valor esperado. Si la edad promedio de los estudiantes en una clase es de 15.42, esperaría que cualquier estudiante al azar que eligió tenga aproximadamente 15.42 años. Tenga en cuenta que esto es completamente falible: si tomó el promedio de la edad de su padre y el suyo, podría ser 30, aunque ninguno de ustedes tiene cerca de 30 años.

También juega un papel en la geometría cartesiana, donde el punto central (euclidiano) de un conjunto de puntos es exactamente el promedio de todos los puntos del conjunto.

Answer 7

Michael Lovin señaló que es común interpretar que el “promedio” es el mismo que la “media” de una distribución “. Luego, a diferencia de las otras respuestas, ni explícita ni implícitamente se refiere a la probabilidad. Se podría argumentar que invita a esa interpretación, pero eso es una cuestión de opinión.

El punto es que las matemáticas ofrecen varias operaciones que asignan una distancia / longitud / tamaño a los elementos de un conjunto. Ordénelos por distancia / longitud / tamaño, encuentre el miembro del conjunto que tiene la mitad del conjunto “más pequeño” que él. Esa es la mediana. Tome un promedio ponderado de las diferentes distancias / longitud / tamaños con los pesos totalizando uno y usted tiene la media, tome registros de la distancia / longitud / tamaño y tome un promedio ponderado de esos, supongo que Michael puede pensar en ejemplos mucho mejores que yo, pero todas estas son nociones de promediar

y ninguno tiene una presunción de probabilidad o tiene una implicación para futuras observaciones. Es solo cuando imponemos probabilidad sobre estas observaciones (aplicamos nociones específicas de la teoría de la medida) que esas interpretaciones son relevantes. Las matemáticas subyacentes solo resumen las observaciones sobre el conjunto / datos. Las interpretaciones probabilísticas, aunque comunes, no están implicadas por las matemáticas, excepto con un salto adicional de fe (conjunto de supuestos)

Perdón por la diatriba. Huelga decir que se produce durante demasiadas décadas en un campo donde el “salto de fe” se hizo invariablemente sin justificación.

Sí, hay algunas décadas de matemáticas y / o economía entre la coreografía y esta respuesta, pero es divertido ver si alguien presta atención a las credenciales

Answer 8

La densidad crítica de hidrógeno en el universo tiene un promedio de 5 átomos por metro cúbico, mientras que el promedio de la materia ordinaria está entre .02 y .025 átomos por metro cúbico. Una densidad mucho mayor proviene de la materia oscura.

Todo lo cual favorece la contracción del universo o tal vez una gran crisis.

Mientras que la densidad promedio de la energía oscura favorece la aceleración del universo y quizás una gran congelación.

¡Así que asegúrate de acertar con las matemáticas, o realmente podrías arruinar las cosas en papel!

Answer 9

Estoy de acuerdo con las otras respuestas, que un promedio se usa con mayor frecuencia porque es el valor esperado de un conjunto de observaciones que ha realizado. Es una suposición de aproximadamente qué valor observaría la próxima vez que haga una observación. Por ejemplo, si cuenta el número de petirrojos en su patio cada 1 de abril, es una buena suposición de cuántos petirrojos verá el próximo 1 de abril. Hay pruebas de que el valor esperado, bajo algunos supuestos simples, es en algún sentido la mejor suposición que puede hacer.

Sin embargo, hay otras formas de hacer esa suposición, y hay situaciones en las que hay una mejor suposición. Otro objetivo podría ser adivinar que, si falla, tiene una probabilidad de 50-50 de ser demasiado baja (y, por lo tanto, una probabilidad de 50-50 de ser demasiado alta). Este objetivo se cumple con la mediana, no con la media. Cuando está contando petirrojos, probablemente sea una mejor suposición de que habrá tantos petirrojos hoy como ayer, porque ayer es más relevante para hoy que un día hace tres meses. En ese caso, contar cada observación por igual no es el mejor uso de los datos.

Entonces, la media es específicamente la mejor suposición cuando se supone que cada una de sus observaciones se realiza exactamente en las mismas condiciones entre sí y como la observación que está tratando de predecir. También es posible que desee leer sobre la Ley de grandes números, Wikipedia, porque a menudo se usa para justificar el uso del promedio.

Answer 10

Comience a comparar cantidades que tengan sentido con el promedio, como las temperaturas, y las que generalmente no, como las fechas.