¿De cuántas maneras se pueden organizar 6 estudiantes y 4 maestros en una fila para que no haya dos maestros juntos?

¿Nos preocupan los puestos individuales de docentes y estudiantes? ¿O se considera que todos los estudiantes son idénticos y todos los maestros son considerados idénticos?

Ya hay una respuesta donde se consideran idénticos, por lo que los consideraré distintos.

Primero considere las posiciones de los maestros y estudiantes.

Ya sabemos que hay 4 puestos de maestros con 3 estudiantes insertados para mantener a los maestros separados. Por lo tanto, solo tenemos que preocuparnos por ubicar a los otros 3 estudiantes. Tenemos 3 estudiantes y 4 maestros que pueden separarlos, por lo que hay 7 puestos con los que lidiar. 3 de ellos son estudiantes, así que tenemos 7 y elegimos 3.

Ahora tenemos que lidiar con el pedido de maestros y estudiantes específicos. Se puede ordenar a los maestros cuatro formas factoriales y a los estudiantes se les puede ordenar seis formas factoriales, dando una respuesta de:

[matemáticas] \ dbinom {7} {3} 4! 6! [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {7!} {3! 4!} 4! 6! [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {7! 6!} {3!} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 7! \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 [/ matemáticas]

Simplemente puede usar una calculadora para obtener la respuesta desde allí.

Imagine que tiene 6 estudiantes sentados juntos y quiere insertar maestros entre los estudiantes. Hay 7 espacios en los que puede insertar maestros, y cada uno de estos espacios solo puede adaptarse a un maestro. Entonces, básicamente, está eligiendo 4 ranuras de 7, o 7 elige 4.

No voy a darte la respuesta numérica en caso de que sea tarea.