El radio de un cable se convierte en 2 veces el radio inicial manteniendo constante el volumen. ¿Cuál es la relación entre la nueva resistencia y la resistencia inicial?

Answer 1

La resistencia de un cable viene dada por R = rho * L / A donde rho es resistividad, L es longitud y A es área de sección transversal. El alambre se puede imaginar como una varilla cilíndrica larga cuyo volumen viene dado por pi * r al cuadrado .h. En este caso, la longitud del cable es similar a la altura del cilindro. Las ecuaciones serían así:

Primer caso (antes de la compresión y aumento del radio)

Volumen dado V = pi. R ^ 2. L donde R es el radio inicial y L es la longitud.

La resistencia en esta condición es: rho.L / A = rho .L / pi.R ^ 2 ——— (1)

Segundo caso después de la compresión: Volumen V = pi. r ^ 2. l donde l es nueva longitud.

Nueva resistencia es = rho. l / pi.r ^ 2

ya que los volúmenes son iguales tenemos: pi. R ^ 2 .L = pi .r ^ 2 .l

Por lo tanto R ^ 2 / r ^ 2 = l / L

Como r = 2R tenemos: R ^ 2 / 4R ^ 2 = l / L: 1/4 = l / L: 4 l = L: l = L / 4

Nueva resistencia = rho. l / pi.r ^ 2 = rho. L / 4. Pi . 4 R ^ 2 = rho.L / 16 .pi .R ^ 2

Antigua resistencia = rho. L / pi. R ^ 2

Nueva resistencia / Antigua resistencia = rho. L / 16. pi. R ^ 2 / rho .L / pi .R ^ 2

= 1/16

La nueva resistencia es 16 veces menor que la resistencia anterior.

Answer 2

Dado que el área es proporcional al cuadrado del radio. A2 = 4A1

y el volumen es constante, entonces A1L1 = A2L2

en realidad significa que L2 se convierte en 1/4 de su longitud original

así que la resistencia es proporcional a la relación de longitud a área que se convertirá en 1/16 del original

es decir, R2 = R1 / 16 o R1 = 16 R2

donde R1 es original y R2 es nueva resistencia

entonces R2 / R1 = 1/16

Answer 3

Duplicar el radio aumentará la sección transversal 4 veces. Y reduzca la longitud 4 veces. Por lo tanto, la resistencia caerá a 1/16 de la original.