¿Existe un algoritmo de espita para cada real computable?

Answer 1

De la sección de Wikipedia sobre “Dilema del fabricante de tablas”:

Existen números computables para los cuales nunca se puede determinar un valor redondeado, sin importar cuántos dígitos se calculen. No se pueden dar instancias específicas, pero esto se deduce de la indecidibilidad del problema de detención . Por ejemplo, si la conjetura de Goldbach es verdadera pero no demostrable , entonces el resultado de redondear el siguiente valor al siguiente número entero no se puede determinar: [matemática] 10 ^ {- n} [/ matemática] donde n es el primer número par mayor que 4, que no es la suma de dos primos, o 0 si no existe dicho número. El resultado es 1 si existe dicho número y 0 si no existe dicho número. Sin embargo, el valor antes del redondeo puede aproximarse a cualquier precisión dada, incluso si la conjetura no es demostrable.

Lo inverso, como probablemente ya sepa, es cierto: cada número con un algoritmo de espita es computable. Esto hace que el conjunto de números con un algoritmo de espiga sea un subconjunto adecuado de los números reales computables.