Si tengo una ecuación en dos variables, digamos [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] t [/ matemáticas], como
[matemáticas] f_1 (t) x ^ a + f_2 (t) x ^ b = f_3 (t) x ^ a + f_4 (t) x ^ b [/ matemáticas]
y esto es cierto para todas las x, entonces eso me dice que los coeficientes de los diferentes poderes de [math] x [/ math] en cada lado deben ser los mismos, es decir
[matemática] f_1 (t) = f_3 (t) [/ matemática] porque los coeficientes de [matemática] x ^ a [/ matemática] deben ser iguales
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y
[matemática] f_2 (t) = f_4 (t) [/ matemática] porque los coeficientes de [matemática] x ^ b [/ matemática] deben ser iguales.
Esto es lo que se entiende al resolver una ecuación que equivale a exponentes (o al menos lo que pienso cuando alguien dice eso). La misma idea se puede aplicar a los coeficientes de las funciones trigonométricas también.