Cómo resolver un problema igualando exponentes

Si tengo una ecuación en dos variables, digamos [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] t [/ matemáticas], como

[matemáticas] f_1 (t) x ^ a + f_2 (t) x ^ b = f_3 (t) x ^ a + f_4 (t) x ^ b [/ matemáticas]

y esto es cierto para todas las x, entonces eso me dice que los coeficientes de los diferentes poderes de [math] x [/ math] en cada lado deben ser los mismos, es decir

[matemática] f_1 (t) = f_3 (t) [/ matemática] porque los coeficientes de [matemática] x ^ a [/ matemática] deben ser iguales

y

[matemática] f_2 (t) = f_4 (t) [/ matemática] porque los coeficientes de [matemática] x ^ b [/ matemática] deben ser iguales.

Esto es lo que se entiende al resolver una ecuación que equivale a exponentes (o al menos lo que pienso cuando alguien dice eso). La misma idea se puede aplicar a los coeficientes de las funciones trigonométricas también.