Cómo resolver un problema sobre el multiplicador de Lagrange

Answer 1

Dado que está examinando la función en una región, verifique si la función tiene un máximo local en la región requerida. Luego verifique si existe un máximo global en el límite de la región utilizando el multiplicador de Lagrange. Resulta que solo hay un punto estacionario y ese es un mínimo local en (0,0). Ahora deberíamos aplicar el multiplicador de Lagrange en el límite de la región, por lo que tenemos 2 restricciones: [matemática] g (x, y) = x + 2y-20 = 0 [/ matemática] y [matemática] h (x, y) = 4x + 3y-17 = 0 [/ matemáticas]. Debido a 2 restricciones, necesitamos usar 2 parámetros en nuestras ecuaciones multiplicadoras de Lagrange.

Puede resolver el sistema de ecuaciones lineales anterior utilizando cualquier método que desee (utilicé la regla de Cramer). La solución para [math] (x, y) [/ math] es [math] (\ frac {-26} {5}, \ frac {63} {5}) [/ math].

Evalúe la función: [matemáticas] f (\ frac {-26} {5}, \ frac {63} {5}) = 185.8 [/ matemáticas] y este es el valor máximo.

Answer 2

No veo esto como un problema multiplicador de Lagrange, ya que las restricciones son desigualdades. Claramente, el mínimo está en (0, 0), por lo que podemos intentar encontrar la dirección de la tasa máxima de aumento a partir de ahí. Pero nos encontramos con un problema. Las líneas de contorno son círculos centrados en el origen, por lo que todas las direcciones son similares. Luego, al alejarse de las restricciones, la función no tiene límites. Necesitas más condiciones. Posiblemente desee x> 0, y> 0. En ese caso, el máximo se producirá en el punto más alejado del origen que cumpla con todas las restricciones. Solo hay tres contendientes: x = 0, y = min (10, 17/3); y = 0 x = min (20, 17/4) y la intersección de las dos restricciones. Pero no se cruzan para x positivo. De hecho, la región factible no requiere la primera restricción cuando x> 0, y> 0. Por lo tanto, el máximo está en (0, 17/3), es decir, max = (17/3) ^ 2.