Primero, la estructura misma se conoce comúnmente como un gráfico mixto . Ver gráfico mixto – Wikipedia.
Ahora, para abordar el tema relacionado con los pesos. ¿Hay alguna razón particular por la cual un conjunto de bordes no tiene pesos? Creo que los bordes dirigidos necesitan pesos para ser consistentes. Puede existir una entidad teórica de grafos que se ajuste a su definición, pero no parece lo suficientemente común como para que yo lo sepa. Lo que recomendaría hacer es quizás ver si puede definir un peso de 0 para estos bordes si no son relevantes para el problema (o algo así), luego preocuparse por los pesos positivos.
Tampoco me sorprendería si alguien en el estudio de gráficos mixtos tiene una entidad definida (por ejemplo, los bordes no dirigidos son carriles de tráfico, por lo que tienen un costo para viajar con respecto a la congestión, mientras que los bordes dirigidos pueden no). Normalmente no necesito la estructura explícita de un gráfico mixto y la convierto en un gráfico dirigido.
Espero que esto ayude, que tengas un hermoso día!