¿Cómo se resuelve sinlogx = coslogx?
Suponiendo que la ecuación prevista es [matemáticas] \ sin \ ln x = \ cos \ ln x [/ matemáticas], esto tiene un número infinito de soluciones.
Específicamente, tenga en cuenta que las funciones seno y coseno son iguales para las entradas [math] \ frac {\ pi} {4} + n \ pi [/ math], para todos los enteros [math] n [/ math]. En este caso, tenemos [math] \ ln x = \ frac {\ pi} {4} + n \ pi [/ math] para [math] n \ in \ mathbb {Z} [/ math], lo que significa ese
[math] x = \ exp \ left (\ frac {\ pi} {4} + n \ pi \ right) [/ math] para [math] n \ in \ mathbb {Z} [/ math]
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Es decir, el conjunto de soluciones es
[matemáticas] \ {\ puntos, e ^ {- 1.75 \ pi} = 0.0040958 \ puntos, e ^ {- 0.75 \ pi} = 0.0947802 \ puntos, \\\ qquad e ^ {0.25 \ pi} = 2.193280 \ puntos, e ^ {1.25 \ pi} = 50.75401 \ puntos, e ^ {2.25 \ pi} = 1174.483 \ puntos, \ puntos \} [/ matemáticas].
Nota adicional: si se refería a un registro común en lugar de un registro natural, las respuestas son (p. Ej.) [Matemáticas] 10 ^ {- 0.75 \ pi} = 0.004403 \ dots, 10 ^ {0.25 \ pi} = 6.10095 \ dots, 10 ^ { 1.25 \ pi} = 8452.60 \ puntos [/ matemáticas], etc.