Dados n puntos en secuencia, ¿hay una curva ‘máximamente suave’ que los interpola?

Answer 1

Suave generalmente se refiere a la diferenciabilidad continua, y hay infinitas funciones analíticas que se ajustan a cualquier conjunto finito de puntos, por lo que supondré que te refieres a alguna otra definición de suave. De hecho, supongamos que puede medir la suavidad en un intervalo como un escalar.

Para ciertas definiciones de máxima suavidad, habrá una curva única de este tipo. Para otras definiciones, habrá infinitas. Para otras definiciones, la suavidad no tiene límite superior y no hay una curva máxima uniforme.

Algunas posibles definiciones de suavidad

1. [matemáticas] \ int – | f ‘(x) | dx [/ matemáticas]
2. [matemáticas] – \ int | (k (f) | _x) | dx [/ matemáticas], la integral de la curvatura de f
3. Casi cualquier otra cosa que quieras.

Estos son problemas de cálculo de variaciones y ciertamente son solucionables (y la restricción dada no es particularmente difícil)