* A2A
Ha pasado un tiempo para mí desde que me ocupé de este tipo de preguntas. En primer lugar, ¿estás seguro de que lo escribiste correctamente? Porque obtuve algo más como respuesta …
Dado que
[matemáticas] 3 ^ {m + 1} = 5 ^ {n-1} = 15 ^ k \\ \ implica (m + 1) \ ln 3 = (n-1) \ ln 5 = k \ ln 15 \ tag *{}[/matemáticas]
- Cómo probar la fórmula de recurrencia
- ¿Podría alguien ayudarme con las relaciones de recurrencia utilizando la sustitución?
- Cómo demostrar que [matemática] 4 ^ {2n} -1 [/ matemática] es divisible por [matemática] 5 [/ matemática] para todos los enteros positivos [matemática] n [/ matemática]
- ¿Cómo factorizaron [matemáticas] 16y ^ 2-25x ^ 2 + 10x-1 [/ matemáticas]?
- Cómo resolver este problema de silogismo
A partir de aquí, trabajemos con las dos primeras ecuaciones, es decir
[matemáticas] (m + 1) \ ln 3 = (n-1) \ ln 5 \\ \ implica \ dfrac {m + 1} {n-1} = \ dfrac {\ ln 5} {\ ln 3} \ \ \ implica \ dfrac {m + 1} {n-1} + 1 = \ dfrac {\ ln 5} {\ ln 3} +1 \\ \ implica \ dfrac {m + n} {n-1} = \ dfrac {\ ln 15} {\ ln 3} \\ \ implica k \ left (\ dfrac {m + n} {n-1} \ right) = \ dfrac {k \ ln 15} {\ ln 3} [/ matemáticas]
Pero [matemáticas] k \ ln 15 = (m + 1) \ ln 3 \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica k \ left (\ dfrac {m + n} {n-1} \ right) = \ dfrac {(m + 1) \ ln 3} {\ ln 3} \\ \ implica k (m + n) = (m + 1) (n-1) [/ matemáticas]
[matemáticas] k (m + n) = (m + 1) (n-1) \ tag * {} [/ matemáticas]
¿Estás seguro de que escribiste la respuesta en la descripción correctamente?