¿Cuáles son algunos problemas frecuentes con la educación matemática de pregrado?

Answer 1

Voy a escribir mi respuesta desde la perspectiva de una especialización en matemáticas. El problema más general con las matemáticas en la universidad proviene principalmente del desastre que es la educación pública primaria y secundaria en los Estados Unidos.

Supongo que tengo una cantidad limitada de experiencia a la que recurrir. Fui estudiante de matemáticas y asistente de enseñanza en la escuela estatal Mill of the Run. Más tarde fui estudiante graduado y asistente graduado en otra escuela estatal.

El principal problema que tengo con las matemáticas de pregrado es el formato de la conferencia.

Para la mayoría de las clases de matemáticas que los estudiantes de matemáticas tomarán, la clase será su clase estándar. Tendrá un profesor al frente del material de enseñanza de la clase. Si es una clase basada en pruebas, entonces el profesor probablemente probará las cosas “grandes” en la clase. Su tarea será pruebas más pequeñas pero aún desafiantes. Cuando llegue el momento de un examen, es posible que se le pida que regurgite o explique una de esas pruebas “grandes”, así como que responda una mezcla de preguntas y pruebas más pequeñas.

El problema con esto es que aprender matemáticas como espectador no tiene sentido. Lectura en matemáticas casi no tiene uso. Incluso si les da a los estudiantes todas las respuestas, ellos no entenderán el material hasta que se vayan a casa y lo estudien por sí mismos y traten de reproducir todo lo que hicieron en clase. Si eso es necesario, ¿por qué incluso ir a clase?

Mientras era estudiante universitario, tuve la suerte de experimentar una alternativa a este método. Mi profesor utilizó un método llamado Método de Moore para su curso de álgebra abstracta. Método Moore – Wikipedia El método que utilizamos fue un poco menos estricto que el que se describe en Wikipedia.

Al comienzo de la clase, el profesor nos entregó un paquete de 10 páginas. La primera página era todas las definiciones. La segunda página contenía teoremas que se probarán a partir de esas definiciones. El paquete alternaba definiciones y luego teoremas. Nuestra tarea era ir a casa y probar todo hasta cierto punto en la próxima clase.

En la siguiente clase presentaríamos nuestras pruebas a la clase. Las pruebas rara vez eran las mismas. Tuvimos la oportunidad de ver cuán diferente cada persona pensaba sobre el problema. Ocasionalmente, tendríamos un teorema que nadie en clase podría probar. En ese caso, toda la clase colaboraría y presentaría una prueba.

El maestro fue principalmente un árbitro y un espectador en esta clase. Nos dio consejos y con frecuencia criticaba nuestros métodos para hacerlos más claros y presentables. Sin embargo, nunca nos dio las respuestas. Ni una sola vez. Esto nos obligó a todos a ser responsables de nuestro propio aprendizaje y nos hizo bastante independientes.

La desventaja de este método es que reducirá la cantidad de material que puede cubrir en un semestre. Supongo que hay un equilibrio aquí entre cuán profundamente desea que sus alumnos conozcan el material y cuánto material desea cubrir.

En cualquier caso, creo que los estudiantes de pregrado en matemáticas estarían bien si se alejaran del formato de clase tradicional.

Answer 2

Calculadoras

Dejame explicar. He pasado más de 40 años enseñando matemáticas que van desde el nivel de secundaria hasta la universidad. Ya había enseñado durante cinco años más o menos antes de que las calculadoras se convirtieran en una mercancía comercial común. ¡Qué alegría! ¡Qué sentimiento de poder intelectual desenfrenado! Por fin, cualquiera podía calcular problemas con rapidez y precisión con números terriblemente grandes (o muy pequeños).

No todos los estudiantes los tenían al principio. Durante varios años experimenté con un enfoque de laboratorio de matemáticas para enseñar a estudiantes de séptimo grado que tenían dificultades con las matemáticas. Sus habilidades computacionales básicas eran tan malas que era probable que cometieran un error en un solo cálculo (a menudo, varios errores en un problema). El plan de estudios les pedía que aprendieran a resolver varios tipos de problemas de historias, áreas y volúmenes, etc. Si el problema requería más de un cálculo, casi nunca obtenían una respuesta correcta. Entonces, ¿cómo aprende a encontrar el área de un paralelogramo, si no puede calcular la respuesta con precisión?

Mi solución fue traer una caja de calculadoras baratas y hacer que los estudiantes hicieran la parte computacional en las calculadoras. Por primera vez pudieron seguir los ejemplos, resolver los problemas y obtener las respuestas correctas. En cierto modo, fue como enseñar literatura a los estudiantes que no podían leer haciendo que escucharan audiolibros.

Durante mis últimos diez o veinte años enseñando matemáticas en la universidad, descubrí que muchos estudiantes dependían absolutamente de sus calculadoras para hacer cálculos incluso triviales. No podían duplicar 32 (o encontrar la mitad) sin alcanzar sus calculadoras. Preguntas simples, simples, y la clase alcanzaría simultáneamente sus calculadoras.

“¡No!”, Gritaba. ¡No toques esa calculadora! Hazlo en tu cabeza. ”(Muchos histriónicos en mis clases.) Muchos estudiantes habían olvidado (o nunca aprendieron) las tablas de multiplicar básicas. ¿Por qué deberían aprender cuando la calculadora puede hacerlo todo con solo tocar varios botones?

¿Por qué debería importar esto? Si ha olvidado las tablas de multiplicar, ha olvidado cómo des-multiplicar números, factorizar. De acuerdo, 6 x 5 = 30, pero ¿qué números se multiplican para hacer 30? (1 x 30, 2 x 15, 3 x 10, 5 x 6) Ese problema para “des-multiplicar” un número en sus factores es necesario para factorizar un polinomio.

Factorizando un polinomio? ¿Qué podría ser más triste que eso? ¿Qué hay de reprobar el cálculo?

Por supuesto, factorizar un polinomio no es una habilidad vital importante. Sin embargo, poder factorizar expresiones algebraicas es una habilidad clave de “alfabetización” para aprender matemáticas más avanzadas como el cálculo. El factoring es una parte importante de cualquier curso de matemáticas más allá del álgebra básica. Si quieres poder factorizar, debes conocer los factores de multiplicación: frío. Guarde las calculadoras hasta que los números tengan al menos tres dígitos cada uno.