No, dado que [math] \ pi (n) – li (n) \ neq n ^ {1/2} \ log n [/ math], simplemente podemos definir una función [math] H (n) = (pi ( n) – li (n) + n ^ {1/2} \ log n) / 2. [/ math] Suponiendo que la hipótesis de Riemann es verdadera, [math] H (x) [/ math] converge el doble de rápido que La función original.
De hecho, si queremos que una función converja w veces más rápido, simplemente podemos hacer un promedio ponderado, así:
[matemáticas] H (n) = (pi (n) – li (n) + w \ cdot n ^ {1/2} \ log n) / (w + 1) [/ matemáticas].
Podemos utilizar esta estrategia para mostrar que no existe una función asintótica de convergencia más rápida en ningún contexto en el que la función no sea igual al límite.
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En cuanto a su segunda pregunta, realmente puede definir [matemáticas] f (n) = (\ pi (n) – li (n)) / K, K> 1 [/ matemáticas], y el límite se cumplirá por definición .
En resumen, la hipótesis de Riemann no hace que el álgebra se comporte mágicamente.