¿De cuántas maneras se puede escribir un número 2744 como producto de dos factores diferentes?

Answer 1

[matemáticas] 2744 = 2 ^ 3 \ veces7 ^ 3 [/ matemáticas]

Si el orden es importante (vg si considera que [matemática] 8 \ veces343 [/ matemática] es diferente a [matemática] 343 \ veces8 [/ matemática]), entonces calcula el número total de factores posibles: cada factor tiene una potencia de 2 entre 0 y 3, y una potencia de 7 entre 0 y 3. Por lo tanto, hay 16 factores diferentes, incluidos 1 y 2744.

Si el orden no es importante, y dado que 2744 no es un cuadrado perfecto, entonces tienes la mitad de ellos.

Entonces, esos factores son: \ begin {align}
1 & \ times2744 \\
2 & \ times1372 \\
4 & \ times \ phantom {0} 686 \\
7 & \ times \ phantom {0} 392 \\
8 & \ times \ phantom {0} 343 \\
14 & \ times \ phantom {0} 196 \\
28 & \ times \ phantom {00} 98 \\
49 & \ times \ phantom {00} 56, && \ text {y los recíprocos:} \\
56 & \ times \ phantom {00} 49 \\
98 & \ times \ phantom {00} 28 \\
196 & \ times \ phantom {00} 14 \\
343 & \ times \ phantom {000} 8 \\
392 & \ times \ phantom {000} 7 \\
686 & \ times \ phantom {000} 4 \\
1372 & \ times \ phantom {000} 2 \\
2744 & \ times \ phantom {000} 1 \\
\ end {alinear}

Answer 2

2744 = (2 ^ 3) * (7 ^ 3)
Por lo tanto, el número tiene un total de (3 + 1) * (3 + 1) = 16 factores, incluidos 1 y 2744. Para cada factor hay un factor correspondiente que se multiplica por el cual obtenemos 2744. Por ejemplo,
2 * 1372 = 2744 también
1372 * 2 = 2744. Entonces, hay 16/2 = 8 formas diferentes de formar 2744 multiplicando sus dos productos.