Esta es una generalización de otra pregunta sobre Quora, y sobre mi respuesta a ¿Cuál es mayor, [matemáticas] 70 ^ {71} [/ matemáticas] o [matemáticas] 71 ^ {70} [/ matemáticas]? es este teorema: Si [matemática] m [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son dos números mayores o iguales a [matemática] e [/ matemática], y [matemática] m \ lt n [/ matemática], entonces [ matemáticas] n ^ m \ lt m ^ n [/ matemáticas].
Entonces, si [math] m [/ math] y [math] n [/ math] son ambos 3 o más, eso responde la pregunta. Eso deja solo el caso cuando [math] m [/ math] es 1 o 2.
Caso [matemática] m = 1 [/ matemática]: Dado que [matemática] 1 ^ n = 1 [/ matemática] mientras [matemática] n ^ 1 = n [/ matemática], por lo tanto [matemática] m ^ n <n ^ m [/matemáticas].
Caso [matemática] m = 2 [/ matemática]: Tenga en cuenta que [matemática] 2 ^ 3 n ^ 2 [/ matemáticas].
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