Sea N el número total de vértices.
Según el lema del apretón de manos:
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {v \ \ epsilon \ V} deg \ v = 2 | E | [/ matemáticas]
Como el grado de todos los vértices es 4, la suma del grado de todos los vértices se puede escribir como [matemáticas] N \ veces 4 [/ matemáticas]
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Pon el valor en la ecuación anterior,
[math] \ implica \ displaystyle N \ times 4 = 2 | E | [/ math]
[math] \ implica \ displaystyle N = \ frac {2 \ times 10} {4} [/ math]
[math] \ implica \ boxed {\ displaystyle N = 5} [/ math] [math] \ blacksquare [/ math]
Por lo tanto, los vértices totales son [matemática] 5 [/ matemática] que significa la naturaleza del pentágono de la gráfica completa.
También puede visualizar esto con la ayuda de esta figura que muestra un gráfico regular completo de vértices [matemáticos] 5 [/ matemáticos]:
