¿Cómo resolverías cos3x-cos2x = sin3x-sin2x?

Answer 1

[matemáticas] \ cos {3x} – \ cos {2x} = \ sin {3x} – \ sin {2x} [/ matemáticas]

[matemáticas] -2 \ sin {\ frac {3x + 2x} {2}} \ sin {\ frac {3x-2x} {2}} = 2 \ sin {\ frac {3x-2x} {2}} \ cos {\ frac {3x + 2x} {2}} [/ math]

[matemáticas] – \ sin {\ frac {5x} {2}} \ sin {\ frac {x} {2}} = \ sin {\ frac {x} {2}} \ cos {\ frac {5x} { 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin {\ frac {x} {2}} \ cos {\ frac {5x} {2}} + \ sin {\ frac {5x} {2}} \ sin {\ frac {x} {2 }} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin {\ frac {x} {2}} (\ cos {\ frac {5x} {2}} + \ sin {\ frac {5x} {2}}) = 0 [/ matemáticas]

Entonces:

1. [matemáticas] \ sin {\ frac {x} {2}} = 0 [/ matemáticas]
2. [matemáticas] \ cos {\ frac {5x} {2}} + \ sin {\ frac {5x} {2}} = 0 [/ matemáticas]

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1

[matemáticas] \ frac {x} {2} = k \ pi [/ matemáticas]

• [matemáticas] x = 2k \ pi [/ matemáticas]

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2

Si:

[matemáticas] sin {\ alpha} = – cos {\ alpha} [/ matemáticas]

Al visualizar la ubicación de [math] \ alpha [/ math] en el círculo de la unidad, sabemos que:

[matemáticas] \ alpha = k \ pi + \ frac {3 \ pi} {4} [/ matemáticas]

Entonces por:

[matemáticas] \ cos {\ frac {5x} {2}} + \ sin {\ frac {5x} {2}} = 0 [/ matemáticas]

Obtenemos:

[matemáticas] \ frac {5x} {2} = k \ pi + \ frac {3 \ pi} {4} [/ matemáticas]

• [matemáticas] x = \ dfrac {2k \ pi} {5} + \ dfrac {3 \ pi} {10} [/ matemáticas]

Answer 2

cos3x-sin3x = cos2x-sin2x

√2cos (3x + ¼π) = √2cos (2x + ¼π)

cos (3x + ¼π) = cos (2x + ¼π)

3x + ¼π = 2πn ± 2x + ¼π, n∈Z

x o 5x = 2πn

x = (2πn / 5)